W serwisie Kangur Matematyczny wykorzystuje się pliki cookie. Stosowane są one, aby możliwe było m.in. logowanie się koordynatorów szkół na swoje konta. Ponadto ciasteczka wykorzystywane są do zbierania statystyk odwiedzin i badania natężenia ruchu na stronie.

Jeżeli wyrażasz zgodę na zapisywanie informacji zawartej w cookies kliknij przycisk

Jeżeli nie wyrażasz zgody - zmień ustawienia swojej przeglądarki internetowej (praca z serwisem może być wówczas utrudniona).

Kangur Matematyczny - Przykładowe zadania - Kategoria Beniamin
Universitas Nicolai Copernici - Toruń









 Strona główna   Kangourou Sans Frontières   WMiI UMK
Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny"

Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych
Kangourou Sans Frontières

Przykładowe zadania - Kategoria Beniamin



Beniamin 2014

3 pkt
Paweł podzielił tort ważšcy 900 g na 4 kawałki. Najcięższy kawałek ważył tyle, ile pozostałe 3 łšcznie. Ile ważył najcięższy kawałek?
A) 250 g B) 300 g C) 400 g D) 450 g E) 600 g
4 pkt
Kangurki A, B, C, D i E siedzš wokół okršgłego stołu zgodnie z~ruchem wskazówek zegara w~takiej kolejnoœci, w jakiej zostały wymienione. W momencie gdy zadzwonił dzwonek, każdy z~kangurków oprócz jednego zamienił się miejscem z sšsiadem. Teraz kangurki siedzš zgodnie z~ruchem wskazówek zegara w~kolejnoœci: A, E, B, D, C. Który z kangurków nie zmienił miejsca przy stole?
A) A B) B C) C D) D E) E
5 pkt
Król i jego œwita podróżujš z zamku do odległego letniego pałacu. Idš ze œredniš prędkoœciš 5 km/h. Co godzinę król wysyła posłańca z powrotem do zamku. Każdy posłaniec wraca tam z prędkoœciš 10 km/h. Co ile minut do zamku przybywa posłaniec?
A) Co 30. B) Co 60. C) Co 75. D) Co 90. E) Co 120.

Odpowiedzi


Beniamin 2013

3 pkt
Obecnie łšczny wiek Ani, Basi i Oli wynosi 31 lat. Ile będzie równy ich łšczny wiek za 3 lata?
A) 32 B) 34 C) 35 D) 37 E) 40
4 pkt
W meczu lokalnej ligi piłkarskiej padło wiele bramek. W pierwszej połowie padło 6 goli i po pierwszej połowie drużyna goœci prowadziła. W drugiej połowie padły tylko 3 gole. Mecz zakończył się zwycięstwem gospodarzy. Ile goli w tym meczu strzeliła drużyna gospodarzy?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
5 pkt
Adam, Bartek i Czarek zawsze kłamiš. Każdy z nich ma jeden kamień: czerwony albo zielony. Adam powiedział: Mój kamień ma taki sam kolor jak kamień Bartka, Bartek powiedział: Mój kamień jest w takim samym kolorze jak kamień Czarka, a Czarek powiedział: Dokładnie dwa nasze kamienie sš czerwone. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Kamień Adama jest zielony.
B) Kamień Bartka jest zielony.
C) Kamień Czarka jest czerwony.
D) Adam i Czarek majš kamienie w różnych kolorach.
E) Zdania A, B, C i D sš fałszywe.

Odpowiedzi


Beniamin 2012

3 pkt
Adam i Maciek otrzymali od babci koszyk, w którym były jabłka i gruszki, łšcznie 25 owoców. Po drodze do domu Adam zjadł jedno jabłko i trzy gruszki, a Maciek zjadł trzy jabłka i dwie gruszki. Wówczas okazało się, że w koszyku jest tyle samo jabłek co gruszek. Ile gruszek otrzymali chłopcy od babci?
A) 12 B) 13 C) 16 D) 20 E) 21
4 pkt
Tata Tomka jest obecnie 3 razy starszy od Tomka. Tomek obliczył, że tata jest od niego starszy o 28 lat. Ile łšcznie lat majš Tomek i jego tata?
A) 48 B) 50 C) 52 D) 56 E) 60
5 pkt
Nauczyciel podał Ani i Tomkowi dwie sšsiednie liczby całkowite dodatnie (na przykład mógł podać Ani 7, a Tomkowi 6). Ania i Tomek wiedzš, że ich liczby sš kolejnymi liczbami całkowitymi dodatnimi i każde z nich zna tylko swojš liczbę. Nauczyciel usłyszał następujšcš dyskusję: Ania mówi do Tomka: Nie znam twojej liczby. Tomek mówi do Ani: Nie znam twojej liczby. Wówczas Ania mówi do Tomka: Teraz znam twojš liczbę, jest ona dzielnikiem liczby 20. Jakš liczbę podał nauczyciel Ani?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Odpowiedzi


Beniamin 2011

3 pkt
Kot Ali wypija dziennie 60 ml mleka, ale jeżeli złapie mysz, wypija o jednš trzeciš mleka więcej. W cišgu ostatnich dwóch tygodni kot ten każdego dnia złapał jednš mysz. Ile mleka wypił w cišgu tych dwóch tygodni?
A) 840 ml B) 980 ml C) 1050 ml D) 1120 ml E) 1960 ml
4 pkt
Trzy dane punkty sš wierzchołkami trójkšta. Na ile sposobów można wybrać czwarty punkt tak, aby te cztery punkty były wierzchołkami równoległoboku?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5 pkt
Olek mówi, że Tomek kłamie. Tomek mówi, że Marek kłamie. Marek mówi, że Tomek kłamie. Antek mówi, że Olek kłamie. Ilu chłopców skłamało?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Odpowiedzi


Beniamin 2010

3 pkt
Dwa lata temu koty Mruczek i Puszek miały łšcznie 15 lat. Obecnie Mruczek ma 13 lat. Za ile lat Puszek będzie miał 9 lat?
A) Za rok. B) Za 2 lata. C) Za 3 lata. D) Za 4 lata. E) Za 5 lat.
4 pkt
Adam wybranš przez siebie liczbę podzielił przez 7. Do otrzymanej liczby dodał 7 i następnie tak otrzymanš liczbę pomnożył przez 7. Otrzymał w ten sposób liczbę 777. Jakš liczbę wybrał Adam na poczštku?
A) 770 B) 111 C) 722 D) 567 E) 728
5 pkt
W czarodziejskiej krainie żyjš smoki o szeœciu, siedmiu i oœmiu głowach. Te, które majš 7 głów, zawsze kłamiš, natomiast te, które majš 6 lub 8 głów, zawsze mówiš prawdę. Pewnego dnia spotkały się cztery smoki. Niebieski smok powiedział: Razem mamy 28 głów, zielony powiedział: Razem mamy 27 głów, żółty powiedział: Razem mamy 26 głów, a czerwony powiedział: Razem mamy 25 głów. Jaki kolor skóry miał smok, który nie skłamał?
A) Czerwony. B) Niebieski. C) Zielony. D) Żółty. E) Nie można tego ustalić.

Odpowiedzi


Beniamin 2009

3 pkt
Przez rzekę szerokoœci 120 m zbudowano most. Czwarta częœć mostu znajduje się nad lšdem po lewej stronie rzeki i czwarta częœć mostu znajduje się nad lšdem po prawej stronie rzeki. Jak długi jest ten most?
A) 150 m B) 180 m C) 210 m D) 240 m E) 270 m
4 pkt
Adam, Bartek, Cezary i Daniel zajęli w turnieju szachowym pierwsze cztery miejsca. Suma numerów miejsc Adama, Bartka i Daniela jest równa 6 i suma numerów miejsc Bartka i Cezarego jest także równa 6. Wiadomo też, że Bartek wyprzedził w tej klasyfikacji Adama. Który z chłopców zajšł pierwsze miejsce?
A) Adam B) Bartek C) Cezary D) Daniel E) Nie można tego ustalić.
5 pkt
W krainie Œmieszne Stopy każdy mieszkaniec ma lewš stopę o jeden lub dwa numery dłuższš niż prawš stopę. Mimo to buty sprzedawane sš w parach i buty w parze sš tego samego rozmiaru. Chcšc sobie z tym problemem poradzić, grupa przyjaciół zdecydowała się razem dokonać zakupu butów dla każdego z nich. Po tym, jak wszyscy założyli pasujšce na nich obuwie, pozostały dwa buty: jeden w rozmiarze 36 i jeden w rozmiarze 45. Najmniejszš liczbš osób, dla której opisana sytuacja jest możliwa, jest
A) 5. B) 6. C) 4. D) 9. E) 8.

Odpowiedzi


Beniamin 2008

3 pkt
Paweł miał w skarbonce pewnš iloœć pieniędzy. W dniu imienin swojej mamy pożyczył od siostry 17 złotych i kupił mamie prezent za 21 złotych. Wówczas pozostało mu 15 złotych. Ile złotych miał Paweł w skarbonce na poczštku?
A) 32 B) 11 C) 53 D) 38 E) 19
4 pkt
Za dwa lata syn państwa Kowalskich będzie dwukrotnie starszy niż był dwa lata temu, a za trzy lata ich córka będzie trzy razy starsza niż była trzy lata temu. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Syn jest o rok starszy od córki. B) Córka jest o rok starsza od syna. C) Syn i córka majš tyle samo lat. D) Syn jest o dwa lata starszy od córki. E) Córka jest o dwa lata starsza od syna.
5 pkt
Pocišg jadšcy ze stałš prędkoœciš przejechał most długoœci 200 m w cišgu 1 minuty, a obserwatora stojšcego na moœcie minšł w cišgu 12 sekund. Jakš długoœć miał ten pocišg?
A) 100 m B) 60 m C) 50 m D) 40 m E) 75 m

Odpowiedzi


Beniamin 2007

3 pkt
Szeœcian o krawędzi długoœci 1 metra rozcięto na szeœcianiki o krawędzi długoœci 1 decymetra. Gdyby je ustawić jeden na drugim, to wysokoœć tej budowli byłaby równa
A) 100 m. B) 1 km. C) 10 km. D) 1000 km. E) 10 m.
4 pkt
Na trzech drzewach siedziało łšcznie 60 ptaków. W pewnym momencie z pierwszego drzewa odleciało 6 ptaków, z drugiego 8 i z trzeciego 4. Wówczas na każdym z tych drzew było ich tyle samo. Ile ptaków poczštkowo siedziało na drugim drzewie?
A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 20
5 pkt
Tomek podał pewnš liczbę naturalnš. Kuba pomnożył jš przez jednš z liczb: 5 albo 6. Następnie Jan do liczby otrzymanej przez Kubę dodał jednš z liczb: 5 albo 6. W końcu Adam od liczby otrzymanej przez Jana odjšł jednš z liczb: 5 albo 6, i otrzymał w wyniku liczbę 73. Jakš liczbę podał Tomek?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15

Odpowiedzi


Beniamin 2006

3 pkt
Jeżeli 3×2006=2005+2007+a, to liczba a jest równa
A) 2003. B) 2004. C) 2005. D) 2006. E) 2007.
4 pkt
Samochód jedzie ze stałš prędkoœciš 25 metrów na sekundę. Ile kilometrów przejedzie w czasie jednej godziny?
A) 100. B) 90. C) 80. D) 75. E) 50.
5 pkt
Sznurek o długoœci 15 dm został podzielony na możliwie największš liczbę kawałków, z których każdy ma długoœć wyrażonš innš całkowitš liczbš decymetrów. Ilu cięć sznurka dokonano?
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 15.

Odpowiedzi


Beniamin 2005

3 pkt
Tomek wybrał liczbę naturalnš i pomnożył jš przez 3. Która z poniższych liczb na pewno nie może być wynikiem tego działania?
A) 987 B) 444 C) 204 D) 105 E) 103
4 pkt
Mowgli zwykle idzie piechotš z domu na plażę, a drogę powrotnš pokonuje na słoniu. Potrzebuje na to łšcznie 40 minut. Pewnego razu drogę tam i z powrotem przebył na słoniu, co zajęło mu 32 minuty. Ile czasu potrzebowałby na pokonanie drogi z domu na plażę i z powrotem idšc pieszo?
A) 24 min B) 42 min C) 46 min D) 48 min E) 50 min
5 pkt
Od południa do północy Mšdry Kot œpi pod drzewem orzecha, a od północy do południa przebudzony opowiada anegdoty. Na drzewie, pod którym œpi Mšdry Kot, umieszczono afisz z napisem: "Dwie godziny temu Mšdry Kot robił to samo, co będzie robić za godzinę". Przez ile godzin w cišgu doby informacja podana na afiszu jest prawdziwa?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 3 E) 21

Odpowiedzi


Beniamin 2004

3 pkt
Królicza rodzina, składajšca się z trzech królików, zjadła w cišgu tygodnia 73 marchewki. Tata królik zjadł o 5 marchewek więcej niż mama, a ich synek zjadł 12 marchewek. Ile marchewek zjadła mama w cišgu tego tygodnia?
A) 27 B) 28 C) 31 D) 33 E) 56
4 pkt
Tomek, Romek, Andrzej i Michał wypowiedzieli następujšce zdania o pewnej liczbie naturalnej. Tomek: Liczbš tš jest 9. Romek: Liczba ta jest pierwsza. Andrzej: Liczba ta jest parzysta. Michał: Liczbš tš jest 15. Okazało się, że tylko jedno ze zdań wypowiedzianych przez Tomka i Romka jest prawdziwe i tylko jedno ze zdań wypowiedzianych przez Andrzeja i Michała jest prawdziwe. Jaka to liczba?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 15
5 pkt
Trójkšt prostokštny o przyprostokštnych 6 cm i 8 cm wycięto z kartki papieru i zgięto wzdłuż linii prostej. Która z poniższych liczb może być polem otrzymanego w ten sposób wielokšta?
A) 9 cm2 B) 12 cm2 C) 18 cm2 D) 24 cm2 E) 30 cm2

Odpowiedzi


Beniamin 2003

3 pkt
Ile liczb całkowitych znajduje się na osi liczbowej między liczbami 2,09 i 15,3?
A) 13 B) 14 C) 11 D) 12 E) nieskończenie wiele
4 pkt
Ewa ma 20 piłeczek w czterech kolorach: żółtym, zielonym, niebieskim i czarnym. 17 z tych piłeczek nie jest w kolorze zielonym, 5 jest w czarnym i 12 nie jest w żółtym. Ile niebieskich piłeczek ma Ewa?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
5 pkt
Mamy do dyspozycji 6 odcinków o długoœciach: 1, 2, 3, 2001, 2002, 2003. Na ile sposobów można wybrać spoœród nich takie trzy, z których można utworzyć trójkšt?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 10

Odpowiedzi


Beniamin 2002

3 pkt
W której spoœród poniższych liczb kwadrat cyfry dziesištek jest równy potrojonej sumie cyfr setek i jednoœci?
A) 192 B) 741 C) 385 D) 138 E) 231
4 pkt
Z kwadratowej złotej płytki wybija się jeden medal, przy czym z resztek pozostałych po wybiciu czterech medali można zrobić jednš takš płytkę. Jakš największš liczbę medali można wybić majšc do dyspozycji 64 płytki?
A) 85 B) 64 C) 80 D) 84 E) 100
5 pkt
W turnieju szachowym uczestniczy 32 zawodników. Turniej rozgrywany jest etapami.
Na każdym etapie wszyscy uczestniczšcy w nim zawodnicy sš dzieleni na grupy czteroosobowe. W każdej takiej grupie każdy zawodnik rozgrywa po jednej partii z każdym innym. Dwaj najlepsi zawodnicy z grupy przechodzš do następnego etapu, dwaj ostatni odpadajš z turnieju.
Po zakończeniu etapu, w którym grało ostatnich czterech zawodników, dwaj najlepsi rozgrywajš między sobš dodatkowš partię finałowš.
Ile partii rozegrano w czasie całego turnieju?
A) 49 B) 89 C) 91 D) 97 E) 181

Odpowiedzi


Beniamin 2001

3 pkt
Samolot może zabrać na pokład 108 pasażerów. Podczas jednego z lotów Ania zauważyła, że nie wszystkie miejsca były zajęte - miejsc zajętych było dwa razy więcej niż miejsc wolnych. Ilu pasażerów przewoził ten samolot?
A) 36 B) 42 C) 56 D) 64 E) 72
4 pkt
Zosia poœwięca jednš godzinę czasu na odrabianie zadań domowych. Jednš trzeciš tego czasu poœwięca na matematykę, a dwie pište reszty czasu na geografię. Ile minut poœwięca na odrabianie pracy domowej z innych przemiotów?
A) 12 B) 20 C) 24 D) 36 E) 40
5 pkt
Największy kwadrat ma pole 16 cm2, a pole najmniejszego kwadratu jest równe 4 cm2. Pole œredniego co do wielkoœci kwadratu jest równe
A) 8 cm2 B) cm2 C) 10 cm2 D) cm2 E) 12 cm2

Odpowiedzi


Beniamin 2000

3 pkt
Pocišg znajduje się w odległoœci 56 km od najbliższej stacji i zbliża się do niej pokonujšc drogę 9 km w cišgu każdych 10 minut. W jakiej odległoœci od stacji znajduje się pocišg po upływie 30 minut?
A) 47 B) 39 C) 31 D) 29 E) 26
4 pkt
Jaœ przychodzi do pracowni internetowej codziennie, Karol co 2 dni, Staœ co 3 dni, Adaœ co 4 dni, Paweł co 5 dni i Piotr co 6 dni. Dziœ pracownię odwiedzili wszyscy. Kiedy ponownie wszyscy do niej zawitajš tego samego dnia?
A) za 6 dni B) za 20 dni C) za 30 dni D) za 60 dni E) za 90 dni
5 pkt
Długoœć jednego z boków prostokšta zwiększono o 10 %, a długoœć drugiego boku zmniejszono o 10 %. Jak zmieniło się pole prostokšta?
A) nie zmieniło się B) zmalało o 1 % C) wzrosło o 1 % D) wzrosło o 20 % E) to zależy od długoœci boków

Odpowiedzi


Beniamin 1999

3 pkt
Jeden z uczestników przyjęcia urodzinowego odkrył, że żadne dwie spoœród osób obecnych na tym przyjęciu nie urodziły się w tym samym miesišcu. Ile co najwyżej było osób na tym przyjęciu?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 24 E) 344
4 pkt
Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy?
A) 30 B) 27 C) 1080 D) 15 E) pies jest lżejszy od rzepy
5 pkt
Ela przyszła na przyjęcie urodzinowe Ani 5 minut wczeœniej niż Staœ, lecz 3 minuty póŸniej niż Iwona. Iwona pierwsza opuœciła przyjęcie. Wyszła 2 minuty wczeœniej niż Staœ i 5 minut wczeœniej niż Ela. Ile minut dłużej od Stasia przebywała na przyjęciu Ela?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) Staœ przebywał dłużej niż Ela

Odpowiedzi


Beniamin 1998

3 pkt
Zegar œcienny wybija każdš godzinę (liczba uderzeń jest zgodna ze wskazywnš godzinš na tarczy zegara; np. o godzinie 10oo i o godzinie 22oo usłyszymy 10 uderzeń zegara). Ponadto jednym uderzeniem zegar sygnalizuje połowę godziny. Ile uderzeń zegara można usłyszeć w cišgu doby?
A) 24 B) 136 C) 180 D) 196 E) 240
4 pkt
Spoœród trzech par małżeńskich mamy wybrać trzyosobowš grupę, w której nie będzie żadnego małżeństwa. Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru?
A) 1 B) 2 C) 6 D) 8 E) 20
5 pkt
Zasady rozgrywania turnieju piłkarskiego, w którym uczestniczš cztery drużyny sš następujšce:
  1. każda drużyna spotyka się z każdš innš drużynš dokładnie jeden raz
  2. drużyna otrzymuje 3 punkty za zwycięstwo, 0 punktów za przegranš i 1 punkt za remis.
Po zakończeniu turnieju drużyny zgromadziły odpowiednio 5 punktów, 3 punkty, 3 punkty i 2 punkty. Ile meczów zakończyło się remisem?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Odpowiedzi


Ostatnia aktualizacja strony: sobota, 20 września 2014, 03:17


© 2014 - Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych