W serwisie Kangur Matematyczny wykorzystuje się pliki cookie. Stosowane są one, aby możliwe było m.in. logowanie się koordynatorów szkół na swoje konta. Ponadto ciasteczka wykorzystywane są do zbierania statystyk odwiedzin i badania natężenia ruchu na stronie.

Jeżeli wyrażasz zgodę na zapisywanie informacji zawartej w cookies kliknij przycisk

Jeżeli nie wyrażasz zgody - zmień ustawienia swojej przeglądarki internetowej (praca z serwisem może być wówczas utrudniona).

Kangur Matematyczny - Przykładowe zadania - Kategoria Beniamin
Universitas Nicolai Copernici - Toruń









 Strona główna   Kangourou Sans Frontières   WMiI UMK
Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny"

Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych
Kangourou Sans Frontières

Przykładowe zadania - Kategoria Beniamin



Beniamin 2014

3 pkt
Paweł podzielił tort ważący 900 g na 4 kawałki. Najcięższy kawałek ważył tyle, ile pozostałe 3 łącznie. Ile ważył najcięższy kawałek?
A) 250 g B) 300 g C) 400 g D) 450 g E) 600 g
4 pkt
Kangurki A, B, C, D i E siedzą wokół okrągłego stołu zgodnie z~ruchem wskazówek zegara w~takiej kolejności, w jakiej zostały wymienione. W momencie gdy zadzwonił dzwonek, każdy z~kangurków oprócz jednego zamienił się miejscem z sąsiadem. Teraz kangurki siedzą zgodnie z~ruchem wskazówek zegara w~kolejności: A, E, B, D, C. Który z kangurków nie zmienił miejsca przy stole?
A) A B) B C) C D) D E) E
5 pkt
Król i jego świta podróżują z zamku do odległego letniego pałacu. Idą ze średnią prędkością 5 km/h. Co godzinę król wysyła posłańca z powrotem do zamku. Każdy posłaniec wraca tam z prędkością 10 km/h. Co ile minut do zamku przybywa posłaniec?
A) Co 30. B) Co 60. C) Co 75. D) Co 90. E) Co 120.

Odpowiedzi


Beniamin 2013

3 pkt
Obecnie łączny wiek Ani, Basi i Oli wynosi 31 lat. Ile będzie równy ich łączny wiek za 3 lata?
A) 32 B) 34 C) 35 D) 37 E) 40
4 pkt
W meczu lokalnej ligi piłkarskiej padło wiele bramek. W pierwszej połowie padło 6 goli i po pierwszej połowie drużyna gości prowadziła. W drugiej połowie padły tylko 3 gole. Mecz zakończył się zwycięstwem gospodarzy. Ile goli w tym meczu strzeliła drużyna gospodarzy?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
5 pkt
Adam, Bartek i Czarek zawsze kłamią. Każdy z nich ma jeden kamień: czerwony albo zielony. Adam powiedział: Mój kamień ma taki sam kolor jak kamień Bartka, Bartek powiedział: Mój kamień jest w takim samym kolorze jak kamień Czarka, a Czarek powiedział: Dokładnie dwa nasze kamienie są czerwone. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Kamień Adama jest zielony.
B) Kamień Bartka jest zielony.
C) Kamień Czarka jest czerwony.
D) Adam i Czarek mają kamienie w różnych kolorach.
E) Zdania A, B, C i D są fałszywe.

Odpowiedzi


Beniamin 2012

3 pkt
Adam i Maciek otrzymali od babci koszyk, w którym były jabłka i gruszki, łącznie 25 owoców. Po drodze do domu Adam zjadł jedno jabłko i trzy gruszki, a Maciek zjadł trzy jabłka i dwie gruszki. Wówczas okazało się, że w koszyku jest tyle samo jabłek co gruszek. Ile gruszek otrzymali chłopcy od babci?
A) 12 B) 13 C) 16 D) 20 E) 21
4 pkt
Tata Tomka jest obecnie 3 razy starszy od Tomka. Tomek obliczył, że tata jest od niego starszy o 28 lat. Ile łącznie lat mają Tomek i jego tata?
A) 48 B) 50 C) 52 D) 56 E) 60
5 pkt
Nauczyciel podał Ani i Tomkowi dwie sąsiednie liczby całkowite dodatnie (na przykład mógł podać Ani 7, a Tomkowi 6). Ania i Tomek wiedzą, że ich liczby są kolejnymi liczbami całkowitymi dodatnimi i każde z nich zna tylko swoją liczbę. Nauczyciel usłyszał następującą dyskusję: Ania mówi do Tomka: Nie znam twojej liczby. Tomek mówi do Ani: Nie znam twojej liczby. Wówczas Ania mówi do Tomka: Teraz znam twoją liczbę, jest ona dzielnikiem liczby 20. Jaką liczbę podał nauczyciel Ani?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Odpowiedzi


Beniamin 2011

3 pkt
Kot Ali wypija dziennie 60 ml mleka, ale jeżeli złapie mysz, wypija o jedną trzecią mleka więcej. W ciągu ostatnich dwóch tygodni kot ten każdego dnia złapał jedną mysz. Ile mleka wypił w ciągu tych dwóch tygodni?
A) 840 ml B) 980 ml C) 1050 ml D) 1120 ml E) 1960 ml
4 pkt
Trzy dane punkty są wierzchołkami trójkąta. Na ile sposobów można wybrać czwarty punkt tak, aby te cztery punkty były wierzchołkami równoległoboku?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5 pkt
Olek mówi, że Tomek kłamie. Tomek mówi, że Marek kłamie. Marek mówi, że Tomek kłamie. Antek mówi, że Olek kłamie. Ilu chłopców skłamało?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Odpowiedzi


Beniamin 2010

3 pkt
Dwa lata temu koty Mruczek i Puszek miały łącznie 15 lat. Obecnie Mruczek ma 13 lat. Za ile lat Puszek będzie miał 9 lat?
A) Za rok. B) Za 2 lata. C) Za 3 lata. D) Za 4 lata. E) Za 5 lat.
4 pkt
Adam wybraną przez siebie liczbę podzielił przez 7. Do otrzymanej liczby dodał 7 i następnie tak otrzymaną liczbę pomnożył przez 7. Otrzymał w ten sposób liczbę 777. Jaką liczbę wybrał Adam na początku?
A) 770 B) 111 C) 722 D) 567 E) 728
5 pkt
W czarodziejskiej krainie żyją smoki o sześciu, siedmiu i ośmiu głowach. Te, które mają 7 głów, zawsze kłamią, natomiast te, które mają 6 lub 8 głów, zawsze mówią prawdę. Pewnego dnia spotkały się cztery smoki. Niebieski smok powiedział: Razem mamy 28 głów, zielony powiedział: Razem mamy 27 głów, żółty powiedział: Razem mamy 26 głów, a czerwony powiedział: Razem mamy 25 głów. Jaki kolor skóry miał smok, który nie skłamał?
A) Czerwony. B) Niebieski. C) Zielony. D) Żółty. E) Nie można tego ustalić.

Odpowiedzi


Beniamin 2009

3 pkt
Przez rzekę szerokości 120 m zbudowano most. Czwarta część mostu znajduje się nad lądem po lewej stronie rzeki i czwarta część mostu znajduje się nad lądem po prawej stronie rzeki. Jak długi jest ten most?
A) 150 m B) 180 m C) 210 m D) 240 m E) 270 m
4 pkt
Adam, Bartek, Cezary i Daniel zajęli w turnieju szachowym pierwsze cztery miejsca. Suma numerów miejsc Adama, Bartka i Daniela jest równa 6 i suma numerów miejsc Bartka i Cezarego jest także równa 6. Wiadomo też, że Bartek wyprzedził w tej klasyfikacji Adama. Który z chłopców zajął pierwsze miejsce?
A) Adam B) Bartek C) Cezary D) Daniel E) Nie można tego ustalić.
5 pkt
W krainie Śmieszne Stopy każdy mieszkaniec ma lewą stopę o jeden lub dwa numery dłuższą niż prawą stopę. Mimo to buty sprzedawane są w parach i buty w parze są tego samego rozmiaru. Chcąc sobie z tym problemem poradzić, grupa przyjaciół zdecydowała się razem dokonać zakupu butów dla każdego z nich. Po tym, jak wszyscy założyli pasujące na nich obuwie, pozostały dwa buty: jeden w rozmiarze 36 i jeden w rozmiarze 45. Najmniejszą liczbą osób, dla której opisana sytuacja jest możliwa, jest
A) 5. B) 6. C) 4. D) 9. E) 8.

Odpowiedzi


Beniamin 2008

3 pkt
Paweł miał w skarbonce pewną ilość pieniędzy. W dniu imienin swojej mamy pożyczył od siostry 17 złotych i kupił mamie prezent za 21 złotych. Wówczas pozostało mu 15 złotych. Ile złotych miał Paweł w skarbonce na początku?
A) 32 B) 11 C) 53 D) 38 E) 19
4 pkt
Za dwa lata syn państwa Kowalskich będzie dwukrotnie starszy niż był dwa lata temu, a za trzy lata ich córka będzie trzy razy starsza niż była trzy lata temu. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Syn jest o rok starszy od córki. B) Córka jest o rok starsza od syna. C) Syn i córka mają tyle samo lat. D) Syn jest o dwa lata starszy od córki. E) Córka jest o dwa lata starsza od syna.
5 pkt
Pociąg jadący ze stałą prędkością przejechał most długości 200 m w ciągu 1 minuty, a obserwatora stojącego na moście minął w ciągu 12 sekund. Jaką długość miał ten pociąg?
A) 100 m B) 60 m C) 50 m D) 40 m E) 75 m

Odpowiedzi


Beniamin 2007

3 pkt
Sześcian o krawędzi długości 1 metra rozcięto na sześcianiki o krawędzi długości 1 decymetra. Gdyby je ustawić jeden na drugim, to wysokość tej budowli byłaby równa
A) 100 m. B) 1 km. C) 10 km. D) 1000 km. E) 10 m.
4 pkt
Na trzech drzewach siedziało łącznie 60 ptaków. W pewnym momencie z pierwszego drzewa odleciało 6 ptaków, z drugiego 8 i z trzeciego 4. Wówczas na każdym z tych drzew było ich tyle samo. Ile ptaków początkowo siedziało na drugim drzewie?
A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 20
5 pkt
Tomek podał pewną liczbę naturalną. Kuba pomnożył ją przez jedną z liczb: 5 albo 6. Następnie Jan do liczby otrzymanej przez Kubę dodał jedną z liczb: 5 albo 6. W końcu Adam od liczby otrzymanej przez Jana odjął jedną z liczb: 5 albo 6, i otrzymał w wyniku liczbę 73. Jaką liczbę podał Tomek?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15

Odpowiedzi


Beniamin 2006

3 pkt
Jeżeli 3×2006=2005+2007+a, to liczba a jest równa
A) 2003. B) 2004. C) 2005. D) 2006. E) 2007.
4 pkt
Samochód jedzie ze stałą prędkością 25 metrów na sekundę. Ile kilometrów przejedzie w czasie jednej godziny?
A) 100. B) 90. C) 80. D) 75. E) 50.
5 pkt
Sznurek o długości 15 dm został podzielony na możliwie największą liczbę kawałków, z których każdy ma długość wyrażoną inną całkowitą liczbą decymetrów. Ilu cięć sznurka dokonano?
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 15.

Odpowiedzi


Beniamin 2005

3 pkt
Tomek wybrał liczbę naturalną i pomnożył ją przez 3. Która z poniższych liczb na pewno nie może być wynikiem tego działania?
A) 987 B) 444 C) 204 D) 105 E) 103
4 pkt
Mowgli zwykle idzie piechotą z domu na plażę, a drogę powrotną pokonuje na słoniu. Potrzebuje na to łącznie 40 minut. Pewnego razu drogę tam i z powrotem przebył na słoniu, co zajęło mu 32 minuty. Ile czasu potrzebowałby na pokonanie drogi z domu na plażę i z powrotem idąc pieszo?
A) 24 min B) 42 min C) 46 min D) 48 min E) 50 min
5 pkt
Od południa do północy Mądry Kot śpi pod drzewem orzecha, a od północy do południa przebudzony opowiada anegdoty. Na drzewie, pod którym śpi Mądry Kot, umieszczono afisz z napisem: "Dwie godziny temu Mądry Kot robił to samo, co będzie robić za godzinę". Przez ile godzin w ciągu doby informacja podana na afiszu jest prawdziwa?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 3 E) 21

Odpowiedzi


Beniamin 2004

3 pkt
Królicza rodzina, składająca się z trzech królików, zjadła w ciągu tygodnia 73 marchewki. Tata królik zjadł o 5 marchewek więcej niż mama, a ich synek zjadł 12 marchewek. Ile marchewek zjadła mama w ciągu tego tygodnia?
A) 27 B) 28 C) 31 D) 33 E) 56
4 pkt
Tomek, Romek, Andrzej i Michał wypowiedzieli następujące zdania o pewnej liczbie naturalnej. Tomek: Liczbą tą jest 9. Romek: Liczba ta jest pierwsza. Andrzej: Liczba ta jest parzysta. Michał: Liczbą tą jest 15. Okazało się, że tylko jedno ze zdań wypowiedzianych przez Tomka i Romka jest prawdziwe i tylko jedno ze zdań wypowiedzianych przez Andrzeja i Michała jest prawdziwe. Jaka to liczba?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 15
5 pkt
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm wycięto z kartki papieru i zgięto wzdłuż linii prostej. Która z poniższych liczb może być polem otrzymanego w ten sposób wielokąta?
A) 9 cm2 B) 12 cm2 C) 18 cm2 D) 24 cm2 E) 30 cm2

Odpowiedzi


Beniamin 2003

3 pkt
Ile liczb całkowitych znajduje się na osi liczbowej między liczbami 2,09 i 15,3?
A) 13 B) 14 C) 11 D) 12 E) nieskończenie wiele
4 pkt
Ewa ma 20 piłeczek w czterech kolorach: żółtym, zielonym, niebieskim i czarnym. 17 z tych piłeczek nie jest w kolorze zielonym, 5 jest w czarnym i 12 nie jest w żółtym. Ile niebieskich piłeczek ma Ewa?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
5 pkt
Mamy do dyspozycji 6 odcinków o długościach: 1, 2, 3, 2001, 2002, 2003. Na ile sposobów można wybrać spośród nich takie trzy, z których można utworzyć trójkąt?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 10

Odpowiedzi


Beniamin 2002

3 pkt
W której spośród poniższych liczb kwadrat cyfry dziesiątek jest równy potrojonej sumie cyfr setek i jedności?
A) 192 B) 741 C) 385 D) 138 E) 231
4 pkt
Z kwadratowej złotej płytki wybija się jeden medal, przy czym z resztek pozostałych po wybiciu czterech medali można zrobić jedną taką płytkę. Jaką największą liczbę medali można wybić mając do dyspozycji 64 płytki?
A) 85 B) 64 C) 80 D) 84 E) 100
5 pkt
W turnieju szachowym uczestniczy 32 zawodników. Turniej rozgrywany jest etapami.
Na każdym etapie wszyscy uczestniczący w nim zawodnicy są dzieleni na grupy czteroosobowe. W każdej takiej grupie każdy zawodnik rozgrywa po jednej partii z każdym innym. Dwaj najlepsi zawodnicy z grupy przechodzą do następnego etapu, dwaj ostatni odpadają z turnieju.
Po zakończeniu etapu, w którym grało ostatnich czterech zawodników, dwaj najlepsi rozgrywają między sobą dodatkową partię finałową.
Ile partii rozegrano w czasie całego turnieju?
A) 49 B) 89 C) 91 D) 97 E) 181

Odpowiedzi


Beniamin 2001

3 pkt
Samolot może zabrać na pokład 108 pasażerów. Podczas jednego z lotów Ania zauważyła, że nie wszystkie miejsca były zajęte - miejsc zajętych było dwa razy więcej niż miejsc wolnych. Ilu pasażerów przewoził ten samolot?
A) 36 B) 42 C) 56 D) 64 E) 72
4 pkt
Zosia poświęca jedną godzinę czasu na odrabianie zadań domowych. Jedną trzecią tego czasu poświęca na matematykę, a dwie piąte reszty czasu na geografię. Ile minut poświęca na odrabianie pracy domowej z innych przemiotów?
A) 12 B) 20 C) 24 D) 36 E) 40
5 pkt
Największy kwadrat ma pole 16 cm2, a pole najmniejszego kwadratu jest równe 4 cm2. Pole średniego co do wielkości kwadratu jest równe
A) 8 cm2 B) cm2 C) 10 cm2 D) cm2 E) 12 cm2

Odpowiedzi


Beniamin 2000

3 pkt
Pociąg znajduje się w odległości 56 km od najbliższej stacji i zbliża się do niej pokonując drogę 9 km w ciągu każdych 10 minut. W jakiej odległości od stacji znajduje się pociąg po upływie 30 minut?
A) 47 B) 39 C) 31 D) 29 E) 26
4 pkt
Jaś przychodzi do pracowni internetowej codziennie, Karol co 2 dni, Staś co 3 dni, Adaś co 4 dni, Paweł co 5 dni i Piotr co 6 dni. Dziś pracownię odwiedzili wszyscy. Kiedy ponownie wszyscy do niej zawitają tego samego dnia?
A) za 6 dni B) za 20 dni C) za 30 dni D) za 60 dni E) za 90 dni
5 pkt
Długość jednego z boków prostokąta zwiększono o 10 %, a długość drugiego boku zmniejszono o 10 %. Jak zmieniło się pole prostokąta?
A) nie zmieniło się B) zmalało o 1 % C) wzrosło o 1 % D) wzrosło o 20 % E) to zależy od długości boków

Odpowiedzi


Beniamin 1999

3 pkt
Jeden z uczestników przyjęcia urodzinowego odkrył, że żadne dwie spośród osób obecnych na tym przyjęciu nie urodziły się w tym samym miesiącu. Ile co najwyżej było osób na tym przyjęciu?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 24 E) 344
4 pkt
Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy?
A) 30 B) 27 C) 1080 D) 15 E) pies jest lżejszy od rzepy
5 pkt
Ela przyszła na przyjęcie urodzinowe Ani 5 minut wcześniej niż Staś, lecz 3 minuty później niż Iwona. Iwona pierwsza opuściła przyjęcie. Wyszła 2 minuty wcześniej niż Staś i 5 minut wcześniej niż Ela. Ile minut dłużej od Stasia przebywała na przyjęciu Ela?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) Staś przebywał dłużej niż Ela

Odpowiedzi


Beniamin 1998

3 pkt
Zegar ścienny wybija każdą godzinę (liczba uderzeń jest zgodna ze wskazywną godziną na tarczy zegara; np. o godzinie 10oo i o godzinie 22oo usłyszymy 10 uderzeń zegara). Ponadto jednym uderzeniem zegar sygnalizuje połowę godziny. Ile uderzeń zegara można usłyszeć w ciągu doby?
A) 24 B) 136 C) 180 D) 196 E) 240
4 pkt
Spośród trzech par małżeńskich mamy wybrać trzyosobową grupę, w której nie będzie żadnego małżeństwa. Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru?
A) 1 B) 2 C) 6 D) 8 E) 20
5 pkt
Zasady rozgrywania turnieju piłkarskiego, w którym uczestniczą cztery drużyny są następujące:
  1. każda drużyna spotyka się z każdą inną drużyną dokładnie jeden raz
  2. drużyna otrzymuje 3 punkty za zwycięstwo, 0 punktów za przegraną i 1 punkt za remis.
Po zakończeniu turnieju drużyny zgromadziły odpowiednio 5 punktów, 3 punkty, 3 punkty i 2 punkty. Ile meczów zakończyło się remisem?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Odpowiedzi


Ostatnia aktualizacja strony: środa, 09 kwietnia 2014, 08:00


© 2014 - Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych