Kangur Matematyczny - Przykładowe zadania - Kategoria Junior
Universitas Nicolai Copernici - Toruń









 Strona główna   Kangourou Sans Frontières   WMiI UMK
Międzynarodowy Konkurs Kangur Matematyczny

Kangourou Sans Frontières
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych
Konkursowi patronują:
Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika
Polskie Towarzystwo Matematyczne


Przykładowe zadania - Kategoria Junior

Junior 2016

3 pkt
Na ścianach sześciennej kostki widnieją liczby: -1, -3, -5, 2, 4 i 6, po jednej na każdej ścianie. Suma liczb wyrzuconych przy jednoczesnym rzucie dwiema takimi kostkami nie może być równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
4 pkt
Liczby 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 zapisano na 8 kartkach, po jednej na kartce. Alicja wzięła kilka z tych kartek. Pozostałe zabrała Beata. Okazało się, że suma liczb na kartkach zabranych przez Alicję jest o 31 większa od sumy liczb na kartkach Beaty. Ile kartek wzięła Alicja?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5 pkt
Wokół okrągłego stołu usiadły cztery osoby, z których każda uprawia jedną i tylko jedną dyscyplinę sportową: jeździectwo, kolarstwo, łyżwiarstwo, narciarstwo. Osoba jeżdżąca konno siedzi obok Anety po jej lewej stronie. Osoba jeżdżąca na rowerze siedzi naprzeciw Bogdana. Ewa i Filip siedzą obok siebie. Obok osoby jeżdżącej na łyżwach po jej lewej stronie siedzi kobieta. Jaką dyscyplinę sportową uprawia Ewa?
A) Kolarstwo. B) Jeździectwo. C) Łyżwiarstwo. D) Narciarstwo. E) Nie można tego ustalić.

Odpowiedzi


Junior 2015

3 pkt
W klasie jest 33 uczniów. Każdy z nich lubi informatykę lub wychowanie fizyczne. Trzech uczniów lubi oba te przedmioty. Liczba uczniów lubiących tylko informatykę jest dwa razy większa od liczby uczniów lubiących tylko wychowanie fizyczne. Ilu uczniów tej klasy lubi informatykę?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 23
4 pkt
Każdy mieszkaniec planety X ma przynajmniej 2 czułki. Trzech mieszkańców tej planety o imionach: Imi, Dimi i Trimi spotkało się w kraterze. Imi powiedział: „Widzę 8 czułków”, Dimi: „Widzę 7 czułków”, a Trimi: „Widzę tylko 5 czułków”. Żaden z nich nie mógł widzieć swoich czułków. Ile czułków ma Trimi?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
5 pkt
Rowerzysta przejechał ze stałą prędkością dystans 84 km. W ciągu godziny jazdy pokonywał dystans o 2km dłuższy od zaplanowanego, co skróciło planowany czas całego przejazdu o 1 godzinę. Z jaką prędkością jechał rowerzysta?
A) 28 km/h B) 21 km/h C) 16 km/h D) 14 km/h E) 12 km/h

Odpowiedzi


Junior 2014

3 pkt
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych Tomek narysował kwadrat. Jedna z jego przekątnych ma końce w punktach o współrzędnych (-1,0) i (5,0). Jeden z dwóch pozostałych wierzchołków kwadratu ma współrzędne
A) (2,0). B) (2,3). C) (2,-6). D) (3,5). E) (3,-1).
4 pkt
Piechur przeszedł dystans 8 km ze stałą prędkością 4 km/h. Teraz postanowił podwoić prędkość swojego marszu. Jak długo będzie musiał iść z tą prędkością, aby średnia prędkość całego marszu była równa 5 km/h?
A) 115 min B) 20 min C) 30 min D) 35 min E) 40 min
5 pkt
Każda żaba żyjąca na wyspie jest albo zielona, albo niebieska. Po pewnym czasie liczba zielonych żab zmniejszyła się o 60%, a liczba niebieskich żab wzrosła o 60%. Wtedy okazało się, że stosunek liczby żab niebieskich do liczby żab zielonych jest równy początkowemu stosunkowi liczby żab zielonych do liczby żab niebieskich. O ile procent zmieniła się liczba żab na wyspie?
A) 0 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

Odpowiedzi


Junior 2013

3 pkt
Różnica między największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 4 i najmniejszą liczbą trzycyfrową podzielną przez 4 jest równa
A) 900 B) 899 C) 896 D) 225 E) 224
4 pkt
Suma wszystkich cyfr pewnej liczby sześciocyfrowej jest parzysta, a iloczyn wszystkich jej cyfr jest nieparzysty. Które ze zdań wypowiedzianych o tej liczbie jest prawdziwe?
A) Dokładnie dwie albo dokładnie cztery cyfry tej liczby są parzyste.
B) Taka liczba nie istnieje.
C) Liczba cyfr nieparzystych tej liczby jest nieparzysta.
D) Cyfry tej liczby są parami różne.
E) Żadne z wcześniejszych zdań nie jest prawdziwe.
5 pkt
Z miejscowości wyruszają co godzinę samochody i jadą tą samą drogą ze stałymi prędkościami. Pierwszy jedzie z prędkością 50 km/h, a każdy następny z prędkością o 1 km/h większą od poprzedniego. Ostatni z nich wyruszył 50 godzin po pierwszym i jedzie z prędkością 100 km/h. Jaka jest prędkość samochodu jadącego na czele kawalkady tych aut po 100 godzinach od momentu startu pierwszego samochodu?
A) 50 km/h B) 66 km/h C) 75 km/h D) 84 km/h E) 100 km/h

Odpowiedzi


Junior 2012

3 pkt
Jaki jest obwód trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm?
A) 10cm B) 12cm C) 15cm D) 20cm E) 24cm
4 pkt
Gdy Lolek stoi na stole, to jest o 80 cm wyższy od Bolka stojącego na podłodze. Jeśli Bolek stanie na tym samym stole, a Lolek na podłodze, to Bolek będzie wyższy od Lolka o 1 m. Jaką wysokość ma stół?
A) 60 cm B) 80cm C) 90 cm D) 100 cm E) 120 cm
5 pkt
Żaden z czterech zegarów wiszących w pokoju Marka nie wskazuje poprawnie czasu - każdy z nich albo spieszy się, albo spóźnia się. Czas pokazywany przez pierwszy zegar różni się od czasu właściwego o 2 minuty, przez drugi o 3 minuty, przez trzeci o 4 minuty, a przez czwarty o 5 minut. Pewnego razu Marek, chcąc dowiedzieć się, która jest godzina, odczytał wskazania swoich zegarów: jeden z nich wskazywał za 6 minut trzecią, jeden za 3 minuty trzecią, jeden 2 minuty po trzeciej, jeden 3 minuty po trzeciej. Która była wtedy godzina?
A) 3:00 B) 2:57 C) 2:58 D) 2:59 E) 3:01

Odpowiedzi


Junior 2011

3 pkt
Suma długości trzech boków pewnego prostokąta jest równa 20 cm, a suma długości trzech innych boków tego prostokąta jest równa 22 cm. Ile jest równy obwód tego prostokąta?
A) 24 cm B) 26 cm C) 28 cm D) 32 cm E) 48 cm
4 pkt
W pewnym miesiącu było: 5 poniedziałków, 5 wtorków i 5 śród, a w miesiącu bezpośrednio go poprzedzającym były tylko 4 niedziele. Które ze zdań jest prawdziwe?
A) W następującym bezpośrednio po nim miesiącu będą dokładnie 4 piątki.
B) W następującym bezpośrednio po nim miesiącu będą dokładnie 4 soboty.
C) W następującym bezpośrednio po nim miesiącu będzie 5 niedziel.
D) W następującym bezpośrednio po nim miesiącu będzie 5 śród.
E) Opisana w zadaniu sytuacja jest niemożliwa.
5 pkt
Spośród krawędzi sześcianu wybieramy takie cztery krawędzie, że żadne dwie z nich nie mają wspólnych wierzchołków. Ile jest takich czwórek?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 18

Odpowiedzi


Junior 2010

3 pkt
Wczoraj na lekcji matematyki nauczyciel powiedział, że jest to dzień jego urodzin i że iloczyn liczby lat, jakie ukończył i liczby lat, jakie ma jego ojciec, jest równy 2010. W którym roku urodził się nauczyciel?
A) 1943 B) 1953 C) 1980 D) 1981 E) 1995
4 pkt
Ile jest liczb o sumie wszystkich swoich cyfr w zapisie dziesiętnym równej 2010 i iloczynie tych cyfr równym 2?
A) 2010 B) 2009 C) 2008 D) 1005 E) 1004
5 pkt
Ile liczb trzycyfrowych ma tę własność, że środkowa cyfra jest średnią arytmetyczną dwóch cyfr pozostałych?
A) 50 B) 25 C) 29 D) 41 E) 45

Odpowiedzi


Junior 2009

3 pkt
Magda napisała ciąg liczb, w którym każda liczba, począwszy od trzeciej, była sumą dwóch liczb ją poprzedzających. Czwartą liczbą w tym ciągu była liczba 6, a szóstą 15. Ile była równa siódma liczba w tym ciągu?
A) 9 B) 16 C) 21 D) 22 E) 24
4 pkt
Na kartce napisano w jednej linii kilka różnych liczb całkowitych dodatnich nie większych niż 10. Oglądając tę kartkę, Mirek stwierdził ze zdumieniem, że w każdej parze sąsiednich liczb jedna z nich dzieli drugą. Ile co najwyżej liczb mogło być napisanych na tej kartce?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
5 pkt
Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi kangur, który może wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym każdy skok jest równoległy do którejś z osi układu. Ile jest punktów płaszczyzny, w których może znaleźć się kangur po wykonaniu dziesięciu skoków?
A) 121 B) 100 C) 400 D) 441 E) Inna liczba.

Odpowiedzi


Junior 2008

3 pkt
Jaka jest najmniejsza liczba liter, które należy usunąć ze słowa KANGOUROU, aby otrzymać słowo, w którym litery się nie powtarzają i stoją w kolejności alfabetycznej?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4 pkt
W pudełku jest siedem kart, a na tych kartach są napisane liczby od 1 do 7, każda liczba na innej karcie. Pierwszy Mędrzec wybiera losowo trzy karty z pudełka, a Drugi Mędrzec z pozostałych wybiera losowo dwie. Pierwszy Mędrzec mówi do Drugiego: Wiem, że suma liczb na twoich kartach jest parzysta. Ile jest równa suma liczb na kartach Pierwszego Mędrca?
A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15
5 pkt
Ile jest liczb 2008-cyfrowych, których każde dwie kolejne cyfry tworzą liczbę podzielną przez 17 lub przez 23?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) Więcej niż 9.

Odpowiedzi


Junior 2007

3 pkt
W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB, punkt E środkiem odcinka DB, a F środkiem boku BC. Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe
A) 16. B) 24. C) 32. D) 36. E) 48.
4 pkt
Aby otrzymać liczbę 88, liczbę 44 należy podnieść do potęgi
A) 2. B) 3. C) 4. D) 6. E) 16.
5 pkt
Wyspę zamieszkują kłamcy i prawdomówni (kłamcy zawsze kłamią, a prawdomówni zawsze mówią prawdę). Pewnego dnia zebrało się 12 wyspiarzy, wśród których byli kłamcy i prawdomówni, i wygłosiło kilka stwierdzeń. Dwóch z nich powiedziało: Dokładnie dwie osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. Każda z następnych czterech osób powiedziała: Dokładnie cztery osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. Natomiast każda z pozostałych sześciu osób stwierdziła: Dokładnie sześć osób wśród nas dwunastu to kłamcy. Ilu jest kłamców wśród tej dwunastki wyspiarzy?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Odpowiedzi


Junior 2006

3 pkt
Iloma zerami kończy się dziesiętny zapis iloczynu kolejnych dziesięciu początkowych liczb pierwszych?
A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4.
4 pkt
Pudełko czekoladek kosztuje 10 zł. W każdym pudełku znajduje się kupon. Za każde trzy kupony możemy otrzymać dodatkowe pudełko czekoladek gratis. Jaka jest największa liczba pudełek czekoladek, które możemy otrzymać za 150 zł?
A) 15. B) 17. C) 20. D) 21. E) 22.
5 pkt
Każdą ścianę sześciennej kostki do gry malujemy jednym z dwóch ustalonych kolorów (nie zamalowując oczek). Ile różnych dwukolorowych kostek można w ten sposób otrzymać?
A) 64. B) 62. C) 48. D) 36. E) 24.

Odpowiedzi


Junior 2005

3 pkt
Mama kangurzyca i jej synek Skoczek poruszają się skokami wokół stadionu o obwodzie 330 m. Każde z nich wykonuje jeden skok w czasie jednej sekundy. Skoki mamy kangurzycy mają długość 5 m, a skoki jej synka tylko 2 m. Oba kangury wystartowały jednocześnie z tego samego miejsca i przemieszczają się w tym samym kierunku. Po upływie 25 sekund Skoczek zmęczył się i zatrzymał, a jego mama kontynuowała bieg. Po jakim czasie, licząc od tego momentu, mama dobiegnie do odpoczywającego Skoczka?
A) 15 sek. B) 24 sek. C) 51 sek. D) 66 sek. E) 76 sek.
4 pkt
W torbie jest 17 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 17. Wyjmujemy losowo kule z torby. Jaka jest najmniejsza liczba kul, które należy wyjąć, aby mieć pewność, że wśród nich będzie przynajmniej jedna para kul, których suma numerów jest równa 18?
A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 17
5 pkt
Rozważamy układy szesnastu różnych dodatnich liczb całkowitych, których średnia arytmetyczna jest równa 16. Największą liczbą, która może wystąpić w takim układzie, jest
A) 16 B) 24 C) 32 D) 136 E) 256

Odpowiedzi


Junior 2004

3 pkt
Liczby rzeczywiste a i b są różnych znaków. Która z poniższych liczb jest największa?
A) |a2 - b2| B) (|a| - |b|)2 C) (a - b)2 D) (a + b)2 E) a2+ b2
4 pkt
W okrąg wpisany jest 38-kąt foremny. Kolejne wierzchołki tego wielokąta ponumerowano kolejnymi liczbami od 1 do 38. Jeżeli wierzchołek nr~8 jest jednym końcem średnicy tego okręgu, to drugim końcem tej średnicy jest wierzchołek nr:
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
5 pkt
Rysunek obok przedstawia dwa styczne koła o stosunku promieni 1:2. Ciemne koło toczy się bez poślizgu po okręgu koła większego. Jaki kształt ma droga przebyta przez punkt P toczącego się okręgu?
A) B) C) D) E)

Odpowiedzi


Junior 2003

3 pkt
W trójkącie ABC miara kąta przy wierzchołku C jest trzy razy większa od miary kąta przy wierzchołku A, a miara kąta przy wierzchołku B jest dwa razy większa niż miara kąta przy wierzchołku A. Trójkąt ABC jest
A) równoboczny B) równoramienny C) rozwartokątny D) prostokątny E) ostrokątny
4 pkt
Gdy baryłka jest w 30% pusta, zawiera o 30 litrów więcej, niż gdy jest w 30% napełniona. Jaka jest pojemność baryłki?
A) 60 litrów B) 75 litrów C) 90 litrów D) 100 litrów E) 120 litrów
5 pkt
Ile co najwyżej kolejnych liczb całkowitych może mieć te własność, że suma cyfr każdej z nich nie jest podzielna przez 5?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Odpowiedzi


Junior 2002

3 pkt
Figura F na płaszczyźnie składa się z 2002 punktów. Prosta l jest osią symetrii tej figury. Dokładnie k spośród punktów figury F należy do prostej l. Której z poniższych wartości nie może przyjmować liczba k?
A) 2002 B) 0 C) 1001 D) 2000 E) 2
4 pkt
Na płaszczyźnie ustalony jest trójkąt równoboczny ABC. Ile istnieje wewnątrz tego trójkąta takich punktów X, że pola trójkątów ABX, BCX, ACX są równe?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) nieskończenie wiele
5 pkt
Litery a i b oznaczają takie liczby całkowite, że wykresy funkcji y=2x+b i y=ax+3 przecinają się z osią Ox w tym samym punkcie. Ile różnych wartości może przyjmować wyrażenie a+b?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Odpowiedzi


Junior 2001

3 pkt
Studenci A, B, C, D, E i F stoją w szeregu. Wiadomo, że:
  1. D stoi pomiędzy E i F
  2. C stoi pomiędzy D i E
  3. B stoi pomiędzy C i D
  4. A stoi między B i C
Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?
A) A zajmuje skrajną pozycję (z lewej lub prawej strony). B) A stoi drugi od brzegu. C) A stoi na trzeciej pozycji z jednej ze stron. D) Przedstawione rozmieszczenie jest niemożliwe. E) Bezpośrednimi sąsiadami AE i F.
4 pkt
O ile procent obniżono cenę kalkulatora, jeżeli po obniżce 5 takich kalkulatorów kosztuje razem tyle, ile 3 przed obniżką?
A) o 40% B) o 60% C) o 1662/3% D) o 662/3% E) o 50%
5 pkt
Trapez ABCD podzielono przekątnymi na 4 trójkąty o polach S1, S2, S3, S4 (rysunek).
Jeżeli S2 = 3S1, to
A) S4 = 3S1 B) S4 = 4S1 C) S4 = 6S1 D) S4 = 9S1 E) S4 = 12S1

Odpowiedzi


Junior 2000

3 pkt
Piotr rozwiązuje test składający się z 40 pytań. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymuje 0,5 punktu, za każdą zaś błędną odpowiedź traci 1 punkt. Piotr odpowiedział na wszystkie pytania i uzyskał łącznie 2 punkty. Na ile pytań odpowiedział poprawnie?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
4 pkt
W pokoju znajdowała się pewna liczba osób. Ich średni wiek równy był liczbie osób znajdujących się w pokoju. Gdy do pokoju wszedł 29 letni człowiek, okazało się, że nadal średni wiek był równy liczbie osób w pokoju. Ile osób znajdowało się na początku w pokoju?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
5 pkt
Od poniedziałku do środy Marek zawsze kłamie, w pozostałe zaś dni tygodnia mówi prawdę. Pewnego dnia Marek spotkał Marię i powiedział:
  1. "Wczoraj kłamałem."
  2. "Od pojutrza przez dwa kolejne dni będę kłamał."
W jakim dniu Marek spotkał Marię?
A) w poniedziałek B) we wtorek C) w środę D) w czwartek E) w piątek

Odpowiedzi


Junior 1999

3 pkt
W pewnej rodzinie jest pięć dziewczynek: Ania, Basia, Celina, Danusia i Ela. Rodziły się one w podanej kolejności co 3 lata. Najstarsza Ania jest 7 razy starsza od najmłodszej Eli. Ile lat ma Celina?
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 15
4 pkt
Zauważułem że wiek mojej córki pokrywałby się z moim, gdyby w określającej go liczbie cyfry dziesiątek i jedności zamienić rolami. Która z poniższych liczb może wyrażać mój wiek w momencie urodzenia się mojej córki?
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
5 pkt
Automat matematyczny działa na następującej zasadzie: do danej liczby dodaje 1 lub ją podwaja. Do automatu wprowadzono liczbę 0. Ten po wykonaniu pewnej liczby operacji otrzymał liczbę 100. Jaka jest najmniejsza liczba operacji, którą musi wykonać automat, żeby otrzymać taki wynik?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 28 E) 43

Odpowiedzi


Junior 1998

3 pkt
Na płaskim terenie ustawiono dwa słupy wysokości 3 m i 6 m. Wierzchołek jednego słupa połączono liną z podstawą drugiego słupa i odwrotnie. Na jakiej wysokości krzyżują się obie liny?
A) 1,5 m B) m C) 2 m D) 2,25 m E) to zależy od odległości słupów.
4 pkt
Siedmiu grzybiarzy zebrało łącznie 707 grzybów. Okazało się, że każdy zebrał inną ich liczbę, a grzybiarz, który zebrał ich najwięcej, miał o sześć grzybów więcej niż ten, który zebrał ich najmniej. Ile grzybów zebrał rekordzista?
A) 107 B) 105 C) 104 D) 101 E) 98
5 pkt
W ciemnej piwnicy jest 20 słoików. Wśród nich jest 8 z dżemem truskawkowym, 7 z dżemem malinowym i 5 z dżemem żurawionwym. Ile co najwyżej słoików można zabrać (po ciemku), aby być pewnym, że w piwnicy pozostaną przynajmniej 4 słoiki jednego rodzaju dżemu i przynajmniej 3 słoiki innego rodzaju dżemu?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Odpowiedzi


Ostatnia aktualizacja strony: niedziela, 17 kwietnia 2016, 15:34
© 2016 - Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych