Magda napisała ciąg liczb, w którym każda liczba, począwszy od trzeciej, była sumą dwóch liczb ją poprzedzających. Czwartą liczbą w tym ciągu była liczba 6, a szóstą 15. Ile była równa siódma liczba w tym ciągu?

Na kartce napisano w jednej linii kilka różnych liczb całkowitych dodatnich nie większych niż \(10\). Oglądając tę kartkę, Mirek stwierdził ze zdumieniem, że w każdej parze sąsiednich liczb jedna z nich dzieli drugą. Ile co najwyżej liczb mogło być napisanych na tej kartce?

Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi kangur, który może wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym każdy skok jest równoległy do którejś z osi układu. Ile jest punktów płaszczyzny, w których może znaleźć się kangur po wykonaniu dziesięciu skoków?

Jaka jest najmniejsza liczba liter, które należy usunąć ze słowa KANGOUROU, aby otrzymać słowo, w którym litery się nie powtarzają i stoją w kolejności alfabetycznej?

W pudełku jest siedem kart, a na tych kartach są napisane liczby od 1 do 7, każda liczba na innej karcie. Pierwszy Mędrzec wybiera losowo trzy karty z pudełka, a Drugi Mędrzec z pozostałych wybiera losowo dwie. Pierwszy Mędrzec mówi do Drugiego: Wiem, że suma liczb na twoich kartach jest parzysta. Ile jest równa suma liczb na kartach Pierwszego Mędrca?

Ile jest liczb 2008-cyfrowych, których każde dwie kolejne cyfry tworzą liczbę podzielną przez 17 lub przez 23?

W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB, punkt E środkiem odcinka DB, a F środkiem boku BC. Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe

Aby otrzymać liczbę 8⁸, liczbę 4⁴ należy podnieść do potęgi

Wyspę zamieszkują kłamcy i prawdomówni (kłamcy zawsze kłamią, a prawdomówni zawsze mówią prawdę). Pewnego dnia zebrało się 12 wyspiarzy, wśród których byli kłamcy i prawdomówni, i wygłosiło kilka stwierdzeń. Dwóch z nich powiedziało: Dokładnie dwie osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. Każda z następnych czterech osób powiedziała: Dokładnie cztery osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. Natomiast każda z pozostałych sześciu osób stwierdziła: Dokładnie sześć osób wśród nas dwunastu to kłamcy. Ilu jest kłamców wśród tej dwunastki wyspiarzy?

Iloma zerami kończy się dziesiętny zapis iloczynu kolejnych dziesięciu początkowych liczb pierwszych?

Pudełko czekoladek kosztuje 10 zł. W każdym pudełku znajduje się kupon. Za każde trzy kupony możemy otrzymać dodatkowe pudełko czekoladek gratis. Jaka jest największa liczba pudełek czekoladek, które możemy otrzymać za 150 zł?

Każdą ścianę sześciennej kostki do gry malujemy jednym z dwóch ustalonych kolorów (nie zamalowując oczek). Ile różnych dwukolorowych kostek można w ten sposób otrzymać?

Mama kangurzyca i jej synek Skoczek poruszają się skokami wokół stadionu o obwodzie 330 m. Każde z nich wykonuje jeden skok w czasie jednej sekundy. Skoki mamy kangurzycy mają długość 5 m, a skoki jej synka tylko 2 m. Oba kangury wystartowały jednocześnie z tego samego miejsca i przemieszczają się w tym samym kierunku. Po upływie 25 sekund Skoczek zmęczył się i zatrzymał, a jego mama kontynuowała bieg. Po jakim czasie, licząc od tego momentu, mama dobiegnie do odpoczywającego Skoczka?

W torbie jest 17 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 17. Wyjmujemy losowo kule z torby. Jaka jest najmniejsza liczba kul, które należy wyjąć, aby mieć pewność, że wśród nich będzie przynajmniej jedna para kul, których suma numerów jest równa 18?

Rozważamy układy szesnastu różnych dodatnich liczb całkowitych, których średnia arytmetyczna jest równa 16. Największą liczbą, która może wystąpić w takim układzie, jest

Liczby rzeczywiste a i b są różnych znaków. Która z poniższych liczb jest największa?

W okrąg wpisany jest 38-kąt foremny. Kolejne wierzchołki tego wielokąta ponumerowano kolejnymi liczbami od 1 do 38. Jeżeli wierzchołek nr~8 jest jednym końcem średnicy tego okręgu, to drugim końcem tej średnicy jest wierzchołek nr:

Rysunek obok przedstawia dwa styczne koła o stosunku promieni 1:2. Ciemne koło toczy się bez poślizgu po okręgu koła większego. Jaki kształt ma droga przebyta przez punkt P toczącego się okręgu?

W trójkącie ABC miara kąta przy wierzchołku C jest trzy razy większa od miary kąta przy wierzchołku A, a miara kąta przy wierzchołku B jest dwa razy większa niż miara kąta przy wierzchołku A. Trójkąt ABC jest

Gdy baryłka jest w 30% pusta, zawiera o 30 litrów więcej, niż gdy jest w 30% napełniona. Jaka jest pojemność baryłki?

Ile co najwyżej kolejnych liczb całkowitych może mieć te własność, że suma cyfr każdej z nich nie jest podzielna przez 5?

Figura F na płaszczyźnie składa się z 2002 punktów. Prosta l jest osią symetrii tej figury. Dokładnie k spośród punktów figury F należy do prostej l. Której z poniższych wartości nie może przyjmować liczba k?

Na płaszczyźnie ustalony jest trójkąt równoboczny ABC. Ile istnieje wewnątrz tego trójkąta takich punktów X, że pola trójkątów ABX, BCX, ACX są równe?

Litery a i b oznaczają takie liczby całkowite, że wykresy funkcji y=2x+b i y=ax+3 przecinają się z osią Ox w tym samym punkcie. Ile różnych wartości może przyjmować wyrażenie a+b?

Studenci A, B, C, D, E i F stoją w szeregu. Wiadomo, że:

1. D stoi pomiędzy E i F
2. C stoi pomiędzy D i E
3. B stoi pomiędzy C i D
4. A stoi między B i C

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?

O ile procent obniżono cenę kalkulatora, jeżeli po obniżce 5 takich kalkulatorów kosztuje razem tyle, ile 3 przed obniżką?

Trapez ABCD podzielono przekątnymi na 4 trójkąty o polach S₁, S₂, S₃, S₄ (rysunek).
Jeżeli S₂ = 3S₁, to

Piotr rozwiązuje test składający się z 40 pytań. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymuje 0,5 punktu, za każdą zaś błędną odpowiedź traci 1 punkt. Piotr odpowiedział na wszystkie pytania i uzyskał łącznie 2 punkty. Na ile pytań odpowiedział poprawnie?

W pokoju znajdowała się pewna liczba osób. Ich średni wiek równy był liczbie osób znajdujących się w pokoju. Gdy do pokoju wszedł 29 letni człowiek, okazało się, że nadal średni wiek był równy liczbie osób w pokoju. Ile osób znajdowało się na początku w pokoju?

Od poniedziałku do środy Marek zawsze kłamie, w pozostałe zaś dni tygodnia mówi prawdę. Pewnego dnia Marek spotkał Marię i powiedział:

1. "Wczoraj kłamałem."
2. "Od pojutrza przez dwa kolejne dni będę kłamał."

W jakim dniu Marek spotkał Marię?

W pewnej rodzinie jest pięć dziewczynek: Ania, Basia, Celina, Danusia i Ela. Rodziły się one w podanej kolejności co 3 lata. Najstarsza Ania jest 7 razy starsza od najmłodszej Eli. Ile lat ma Celina?

Zauważułem że wiek mojej córki pokrywałby się z moim, gdyby w określającej go liczbie cyfry dziesiątek i jedności zamienić rolami. Która z poniższych liczb może wyrażać mój wiek w momencie urodzenia się mojej córki?

Automat matematyczny działa na następującej zasadzie: do danej liczby dodaje 1 lub ją podwaja. Do automatu wprowadzono liczbę 0. Ten po wykonaniu pewnej liczby operacji otrzymał liczbę 100. Jaka jest najmniejsza liczba operacji, którą musi wykonać automat, żeby otrzymać taki wynik?

Na płaskim terenie ustawiono dwa słupy wysokości 3 m i 6 m. Wierzchołek jednego słupa połączono liną z podstawą drugiego słupa i odwrotnie. Na jakiej wysokości krzyżują się obie liny?

Siedmiu grzybiarzy zebrało łącznie 707 grzybów. Okazało się, że każdy zebrał inną ich liczbę, a grzybiarz, który zebrał ich najwięcej, miał o sześć grzybów więcej niż ten, który zebrał ich najmniej. Ile grzybów zebrał rekordzista?

W ciemnej piwnicy jest 20 słoików. Wśród nich jest 8 z dżemem truskawkowym, 7 z dżemem malinowym i 5 z dżemem żurawionwym. Ile co najwyżej słoików można zabrać (po ciemku), aby być pewnym, że w piwnicy pozostaną przynajmniej 4 słoiki jednego rodzaju dżemu i przynajmniej 3 słoiki innego rodzaju dżemu?