Dany jest wielokąt foremny o 41 kątach. Na ile sposobów można wybrać trzy wierzchołki tego wielokąta, aby utworzyły one trójkąt prostokątny?

Ambroży i Bonifacy biegają wokół stadionu, każdy ze stałą prędkością. Ambroży, który biegnie szybciej niż Bonifacy, okrąża stadion w czasie 3 minut. Obaj wystartowali jednocześnie, z tego samego punktu i w tym samym kierunku. Po upływie 8 minut Ambroży po raz pierwszy zdublował Bonifacego. W jakim czasie Bonifacy pokonuje jedno okrążenie?

W konkursie matematycznym uczestniczyło 55 uczniów. Jurorzy sprawdzający zadania stawiali przy każdym poprawnie rozwiązanym zadaniu znak "+", przy każdym niepoprawnie rozwiązanym zadaniu znak "-", a znak "0", gdy uczestnik zadanie pominął. Po zakończeniu konkursu okazało się, że każde dwie prace różnią się liczbą znaków "+" lub liczbą znaków "-". Jaka jest najmniejsza liczba zadań, przy której jest to możliwe?

Ile liczb pierwszych p ma tę własność, że p⁴+1 też jest liczbą pierwszą?

Dwa okręgi o promieniach 13 i 15 przecinają się w dwóch punktach. Cięciwa łącząca te punkty ma długość 24. Ile jest równa odległość środków tych okręgów?

Kasia dostała w prezencie 36 drewnianych kangurków i pomalowała je, używając trzech kolorów: białego, brązowego i czarnego. Niektóre kangurki pomalowała tylko jednym kolorem, inne dwoma, a pozostałe 5 kangurków wszystkimi trzema kolorami. Białej farby użyła do pomalowania 25 kangurków, brązowej do pomalowania 28 kangurków, a czarnej do pomalowania 20 kangurków. Ile kangurków pomalowała tylko jednym kolorem?

Michał na egzaminie testowym odpowiedział poprawnie na 80% pytań, a na pozostałe 5 pytań nie udzielił odpowiedzi. Ile było pytań w teście?

Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i przez rycerzy. Każdy kłamca zawsze kłamie, każdy rycerz zawsze mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest jego sąsiad Babacki, odpowiedział: Przynajmniej jeden z nas jest kłamcą. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeżeli wyrzuci 1, 2 lub 3. Mietek wygrywa, jeżeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeżeli wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu Mietek, itd. Gra się kończy, gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra Zbyszek?

Dwa pociągi równej długości przejeżdżają obok siebie w przeciwnych kierunkach. Pierwszy z nich jedzie z prędkością 100 km/h, drugi z prędkością 120 km/h. Pasażer drugiego pociągu stwierdził, że pierwszy pociąg mijał go przez 6 sekund. Ile sekund mijał drugi pociąg stojącego przy oknie pasażera pierwszego pociągu?

Reszta z dzielenia liczby 1001 przez pewną liczbę jednocyfrową jest równa 5. Ile wynosi reszta z dzielenia 2006 przez tę samą liczbę jednocyfrową?

Paweł wybrał jedną liczbę z pewnego ciągu dziesięciu kolejnych liczb naturalnych. Suma pozostałych dziewięciu liczb tego ciągu jest równa 2006. Jaką liczbę wybrał Paweł?

Na płaszczyźnie dane są punkty P i Q, przy czym |PQ|=5. Ile istnieje na tej płaszczyźnie trójkątów, których jednym z boków jest odcinek PQ i których boki mają długości: 3, 4 i 5?

W trzech pudełkach jest razem 60 kart. Gdyby wszystkie karty z pierwszego pudełka przełożyć do drugiego pudełka, w pudełku tym byłoby dwa razy więcej kart niż w trzecim pudełku. Gdyby zaś wszystkie karty z trzeciego pudełka przełożyć do drugiego pudełka, w pudełku tym byłoby trzy razy więcej kart niż w pierwszym pudełku. Ile kart było w drugim pudełku?

Ada co drugi dzień mówi wyłącznie prawdę, w pozostałe dni wyłącznie kłamie. Dziś wypowiedziała dokładnie cztery z pięciu poniższych zdań. Którego z nich nie wypowiedziała?

Ile wierzchołków ma wielokąt foremny, w którym suma kątów wewnętrznych jest siedem razy mniejsza niż suma kątów 16-kąta foremnego?

Ile istnieje kwadratów na płaszczyźnie Oxy, których jednym z wierzchołków jest punkt A(-1,-1) i których osią symetrii jest przynajmniej jedna z osi układu współrzędnych?

Dany jest ciąg liczbowy składający się z dwustu zer. Przekształcamy ten ciąg w inny ciąg dwustuelementowy w następujący sposób: W pierwszym etapie dodajemy do każdego wyrazu ciągu liczbę 1. W drugim etapie dodajemy do każdego wyrazu o numerze parzystym otrzymanego w pierwszym etapie ciągu liczbę 1. W trzecim etapie dodajemy do każdego wyrazu o numerze podzielnym przez trzy otrzymanego w drugim etapie ciągu liczbę 1, itd. Po 200 etapach otrzymamy ciąg, którego 120. wyraz będzie równy:

Liczby 15, 13, 12 są odpowiednio długościami dwóch boków trójkąta ostrokątnego i wysokości opuszczonej na trzeci bok. Jakie jest pole tego trójkąta?

Ile wyrazów ciągu, którego wyrazami są siódme potegi kolejnych liczb naturalnych, znajduje się między liczbami 5²¹+1 i 2⁴⁹-1?

W kole o promieniu 15 obrano punkt P odległy od środks koła o 9. Ile istnieje różnych cięciw przechodzących przez punkt P, których długości wyrażają się liczbami całkowitymi?

W pewnym hotelu w ciągu trzech letnich miesięcy zajętych jest średnio 88% pokoi, w pozostałych dziewięciu miesiącach roku zajętych jest średnio 64% pokoi. Ile średnio pokoi jest zajętych w ciągu całego roku?

Na płaszczyźnie dany jest zbiór A składający się z dziesięciu punktów. Dokładnie pięć z nich leży na pewnej prostej i żadna inna prosta nie zawiera więcej niż dwa spośród tych dziesięciu punktów. Ile można utworzyć trójkątów o wierzchołkach należących do zbioru A?

Ile istnieje nieprzystających trójkątów utworzonych przez wierzchołki ośmiokąta foremnego?

Na rysunku obok BC || AE, BD || CE. Jeżeli x oznacza pole czworokąta ABCD, y zaś pole trójkąta ACE, to

W turnieju piłki nożnej wzięły udział drużyny A, B, C i D. W każdym meczu drużyna zwycięska otrzymuje 3 punkty, przegrana 0 punktów, za remis obie drużyny otrzymują po jednym punkcie. Każda drużyna rozegrała z każdą inną dokładnie jeden mecz. Wyniki końcowe były następujące: drużyna A zdobyła 7 punktów, B - 4 punkty, C - 3 punkty, D - 3 punkty. Jak zakończył się mecz pomiędzy drużynami A i D?

Wujek Antoni złowił pewną liczbę ryb. Trzy największe spośród nich dał cioci Halinie, w wyniku czego waga złowionych ryb zmalała o 35%. Następnie trzy najmniejsze ryby dał sąsiadowi, zmniejszając wagę pozostałych ryb o . Ile ryb złowił wujek Antoni?

Statek kosmiczny leci z Ziemi do odległej o 2²⁰ km planety X. Gdy statek przebył ¹/₄ drogi, utracił kontakt radiowy z Ziemią. Kontakt ten odzyskał w odległości 2¹⁹ km od Ziemi. Ile kilometrów leciał bez kontaktu radiowego?

Bartosz powinien pomnożyć dwie dwucyfrowe liczby naturalne. Niestety, pomylił się i przemnożył pierwszą z nich przez liczbę powstałą przez zamianę kolejności cyfr liczby drugiej. Otrzymany wynik był o 3816 większy od właściwego. Jaki powinien być właściwy wynik?

Jeżeli p(n) oznacza iloczyn cyfr liczby naturalnej n, to p(1)+p(2)+p(3)+...+p(100) jest równe

Kurs dolara w trzech kantorach wymiany walut był wczoraj rano taki sam. Następnie w pierwszym z nich kurs ten wzrósł przed południem o 1%, a po południu zmalał o 1%. W drugim przed południem kurs zmalał o 1%, a po południu wzrósł o 1%. W trzecim kantorze kurs nie ulegał zmianom. W którym z tych kantorów kurs dolara był pod koniec wczorajszego dnia najwyższy?

Okrągły stół o średnicy 2 m przykryty został cienkim kwadratowym obrusem o długości boku 2,5 m. Środek blatu stołu pokrywa się ze środkiem obrusa. Jaka jest różnica pomiędzy odległościami od podłogi najniżej i najwyżej położonego punktu na brzegu obrusa?

Na pewnej wyspie mieszkają wyłącznie ludzie albo prawdomówni - zawsze mówiący prawdę, albo kłamcy - zawsze kłamiący. Liczba wszystkich mieszkańców tej wyspy wynosi 1999. Każdy z nich ma dokładnie jedną pasję: albo lubi śpiewać, albo grać w piłkę nożną, albo łowić ryby. Każdemu z mieszkańców wyspy zadano trzy pytania:

1. Czy lubi śpiewać?
2. Czy lubi grać w piłkę nożną?
3. Czy lubi łowić ryby?

Na pierwsze pytanie odpowiedzi twierdzącej udzieliło 1000 osób, na drugie 700 osób i na trzecie 500 osób. Ilu kłamców mieszka na tej wyspie?

Dwa różne wielomiany f(x)=x²+ax+b i g(x)=x²+cx+d spełniają warunek f(19)+f(98)=g(19)+g(98). Ile rozwiązań ma równanie f(x)=g(x)?

Dziadek ma więcej niż 50, ale mniej niż 70 lat. Każdy z jego synów (dziadek nie ma córek) ma tyle samo synów ilu braci. Suma liczby synów i liczby wnuków jest równa wiekowi dziadka. Ile lat ma dziadek i ilu ma on wnuków?

Jeżeli długość pewnej środkowej w trójkącie jest równa promieniowi okręgu opisanego na tym trójkącie, to ten trójkąt jest