Międzynarodowy Konkurs Kangur Matematyczny
Kangourou Sans Frontières Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych
Konkursowi patronują:
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Przykładowe zadania - Kategoria Beniamin
Beniamin 2022
3 pkt
|
Jaka jest największa liczba poniedziałków, które mogą wystąpić w ciągu 45 kolejnych dni?
|
A) 5 |
B) 6 |
C) 7 |
D) 8 |
E) 9 |
4 pkt
|
Waga każdego z 4 psów wyraża się całkowitą liczbą kilogramów. Żadne dwa z nich nie ważą tyle samo, a ich łączna waga to 60kg. Drugi co do wagi pies ma 28kg. Ile kilogramów waży trzeci pod względem wagi pies?
|
A) 2 |
B) 3 |
C) 4 |
D) 5 |
E) 6 |
5 pkt
|
Przy okrągłym stole zasiada 30 panów. Niektórzy z nich noszą kapelusz. Ci, którzy nie noszą kapelusza, zawsze mówią prawdę, a ci, którzy noszą kapelusz, albo mówią prawdę, albo kłamią. Każdy z nich mówi: Co najmniej jeden z moich dwóch sąsiadów nosi kapelusz. Co najwyżej ilu z tych 30 panów nie nosi kapelusza?
|
A) 5 |
B) 10 |
C) 15 |
D) 20 |
E) 25 |
Odpowiedzi
Beniamin 2021
3 pkt
|
W ilu miejscach na ilustracji dwoje dzieci trzyma się za lewe ręce?
|
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 4 |
E) 5 |
4 pkt
|
Na farmie 9 królików je marchew codziennie, a 11 królików co drugi dzień. Pozostałe króliki nie jedzą marchwi. Wczoraj 15 królików jadło marchew. Ile królików zje marchew dzisiaj?
|
A) 9 |
B) 13 |
C) 14 |
D) 15 |
|
E) Nie można tego ustalić. |
5 pkt
|
Na zawody zgłosiło się kilka trolli, które zawsze kłamią, i kilka elfów, które zawsze mówią prawdę, w sumie dziesięć stworów. Rozdzielono wśród nich dziesięć żetonów z numerami startowymi od 1 do 10, po jednym żetonie dla każdego. Zapytani o liczbę na swoim żetonie, wszyscy podali liczbę od 1 do 10, a suma podanych liczb wyniosła 36. Co najmniej ile trolli było wśród zawodników?
|
A) 1 |
B) 3 |
C) 4 |
D) 5 |
E) 7 |
Odpowiedzi
Beniamin 2020
3 pkt
|
Mateusz miał 10 kartek papieru. Niektóre z tych kartek pociął, każdą na pięć części i wówczas miał 22 kawałki papieru. Ile kartek Mateusz pociął na pięć części?
|
A) 3 |
B) 2 |
C) 6 |
D) 7 |
E) 8 |
4 pkt
|
Test składa się z 12 problemów, które są podzielone między członków zespołu oceniającego w taki sposób, że każdy problem jest oceniany przez dwóch członków, a każdy członek ocenia dokładnie trzy różne problemy. Ile osób liczy zespół oceniający?
|
A) 6 |
B) 8 |
C) 12 |
D) 18 |
E) 24 |
5 pkt
|
Giermek Hlawa za roczną służbę u rycerza Zbyszka miał otrzymać 180 dukatów i miecz. Jednak po pięciu miesiącach Hlawa zwolnił się ze służby. Po ponownym przeliczeniu zapłaty Zbyszko wypłacił giermkowi 40 dukatów i dał miecz. Ile dukatów kosztował miecz?
|
A) 140 |
B) 35 |
C) 105 |
D) 75 |
E) 60 |
Odpowiedzi
Beniamin 2019
3 pkt
|
Na ścianach kostki do gry napisano liczby: 1, 3, 5, 7, 9 i 11, po jednej liczbie na każdej ścianie.
Antek rzuca kostką trzy razy i dodaje liczby, które są wynikami rzutów. Która z poniższych liczb
nie może być otrzymaną sumą?
|
A) 21 |
B) 3 |
C) 20 |
D) 19 |
E) 29 |
4 pkt
|
Ali Baba i 40 rozbójników mieli 42 trzosy z monetami, w każdym po tyle samo monet. Monety
rozdzielili pomiędzy siebie po równo. Każdy z nich otrzymał jeden trzos i dwie monety. Ile monet
było w jednym takim trzosie?
|
A) 42 |
B) 40 |
C) 82 |
D) 84 |
E) 41 |
5 pkt
|
W pociągu składającym się z 11 wagonów podróżuje 350 pasażerów. W każdych trzech kolejnych
wagonach liczba pasażerów wynosi dokładnie 99. Ilu pasażerów jest w szóstym wagonie tego
pociągu?
|
A) 53 |
B) 46 |
C) 39 |
D) 33 |
E) 32 |
Odpowiedzi
Beniamin 2018
3 pkt
|
Ile razy należy rzucić standardową sześcienną kostką do gry, aby mieć pewność, że przynajmniej jeden wynik powtórzy się?
|
A) 5 |
B) 6 |
C) 7 |
D) 12 |
E) 18 |
4 pkt
|
Suma wieku Kasi i jej mamy wynosi 36, a suma wieku jej mamy i babci jest równa 81. Ile lat miała babcia, gdy urodziła się Kasia?
|
A) 28 |
B) 38 |
C) 45 |
D) 53 |
E) 56 |
5 pkt
|
Przy okrągłym stole siedzi 14 osób. Każda z tych osób albo zawsze kłamie, albo zawsze mówi prawdę. Każda z nich powiedziała: ,,Obaj moi sąsiedzi są kłamcami''. Ilu najwięcej kłamców mogło siedzieć przy stole?
|
A) 7 |
B) 8 |
C) 9 |
D) 10 |
E) 14 |
Odpowiedzi
Beniamin 2017
3 pkt
|
Na każdej ścianie sześciennego klocka napisano liczbę, przy czym sumy liczb na przeciwległych
ścianach są równe. Pięć spośród tych liczb to: 5, 6, 9, 11 i 14. Szóstą liczbą jest
|
A) 4 |
B) 7 |
C) 8 |
D) 14 |
E) 15 |
4 pkt
|
Tomek sądzi, że jego zegarek spóźnia się 8 minut.Wrzeczywistości jego zegarek spieszy się 7 minut.
W pewnym momencie Tomek spojrzał na swój zegarek i uznał, że jest godzina 12:00. Jaki czas
w tym momencie pokazuje prawidłowo chodzący zegarek?
|
A) 11:45 |
B) 11:53 |
C) 11:59 |
D) 12:07 |
E) 12:15 |
5 pkt
|
Ala lubi liczby parzyste, Beata lubi liczby podzielne przez 3, a Celina lubi liczby podzielne
przez 5. Dziewczęta te w pewnej kolejności podchodziły do koszyka zawierającego 8 piłeczek z napisanymi
na nich liczbami i każda z nich wyjęła wszystkie piłeczki z liczbami, które lubi. Okazało
się, że Ala wyjęła piłeczki z liczbami 32 i 52, Beata z 24, 33 i 45, a Celina z 20, 25 i 35. W jakiej
kolejności dziewczęta podchodziły do koszyka?
|
A) Ala, Celina, Beata
|
B) Celina, Beata, Ala
|
C) Beata, Ala, Celina
|
D) Beata, Celina, Ala
|
E) Celina, Ala, Beata
|
Odpowiedzi
Beniamin 2016
3 pkt
|
Stonoga na każdą ze swoich 100 nóg chce założyć jeden but. Stonoga ma 30 par butów. Ile butów musi jeszcze kupić?
|
A) 15 |
B) 20 |
C) 40 |
D) 50 |
E) 75 |
4 pkt
|
Każdą literę w słowie LAJKONIK zastępujemy jedną z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7, przy czym różne litery zastępujemy różnymi cyframi i te same litery tymi samymi cyframi. Utworzona przez Tomka liczba LAJKONIK jest parzysta i dzieli się przez 3. Jaką cyfrą Tomek zastąpił literę K?
|
A) 6 |
B) 2 |
C) 7 |
D) 5 |
E) 4 |
5 pkt
|
Czesław Miłosz, laureat Nagrody Nobla, urodził się w XX wieku. Dokładnie jedna z następujących informacji jest fałszywa. Która?
|
A) Liczba wyrażająca rok jego urodzenia jest nieparzysta.
|
B) Liczba wyrażająca rok jego urodzenia jest podzielna przez 3.
|
C) Liczba wyrażająca rok jego urodzenia jest podzielna przez 9.
|
D) Suma cyfr jego roku urodzenia jest równa 12.
|
E) Iloczyn cyfr jego roku urodzenia jest równy 9.
|
Odpowiedzi
Beniamin 2015
3 pkt
|
W donicy rosną rośliny mające albo 5 liści, albo 2 liście i 1 kwiat. Łącznie rośliny te mają
6 kwiatów i 32 liście. Ile roślin rośnie w tej donicy?
|
A) 10 |
B) 12 |
C) 13 |
D) 15 |
E) 16 |
4 pkt
|
Na tablicy zapisano liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 9 daje resztę 7. Jaka jest reszta
z dzielenia przez 9 dwukrotności liczby zapisanej na tablicy?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 5 |
D) 6 |
E) 7 |
5 pkt
|
Przy ulicy Zielonej stoi tylko 9 domów i tylko po jednej jej stronie. W każdym domu mieszka co
najmniej jedna osoba. Wiadomo także, że w każdych dwóch sąsiadujących ze sobą domach mieszka
łącznie co najwyżej sześć osób. Jaka jest największa liczba osób, które mogą mieszkać przy ulicy
Zielonej?
|
A) 23 |
B) 25 |
C) 27 |
D) 29 |
E) 31 |
Odpowiedzi
Beniamin 2014
3 pkt
|
Paweł podzielił tort ważący 900 g na 4 kawałki. Najcięższy kawałek ważył tyle, ile pozostałe 3 łącznie. Ile ważył najcięższy kawałek?
|
A) 250 g |
B) 300 g |
C) 400 g |
D) 450 g |
E) 600 g |
4 pkt
|
Kangurki A, B, C, D i E siedzą wokół okrągłego stołu zgodnie z ruchem wskazówek zegara w takiej kolejności, w jakiej zostały wymienione. W momencie gdy zadzwonił dzwonek, każdy z kangurków oprócz jednego zamienił się miejscem z sąsiadem. Teraz kangurki siedzą zgodnie z ruchem wskazówek zegara w kolejności: A, E, B, D, C. Który z kangurków nie zmienił miejsca przy stole?
|
A) A |
B) B |
C) C |
D) D |
E) E |
5 pkt
|
Król i jego świta podróżują z zamku do odległego letniego pałacu. Idą ze średnią prędkością 5 km/h. Co godzinę król wysyła posłańca z powrotem do zamku.
Każdy posłaniec wraca tam z prędkością 10 km/h. Co ile minut do zamku przybywa posłaniec?
|
A) Co 30. |
B) Co 60. |
C) Co 75. |
D) Co 90. |
E) Co 120. |
Odpowiedzi
Beniamin 2013
3 pkt
|
Obecnie łączny wiek Ani, Basi i Oli wynosi 31 lat. Ile będzie równy ich łączny wiek za 3 lata?
|
A) 32 |
B) 34 |
C) 35 |
D) 37 |
E) 40 |
4 pkt
|
W meczu lokalnej ligi piłkarskiej padło wiele bramek. W pierwszej połowie padło 6 goli i po
pierwszej połowie drużyna gości prowadziła. W drugiej połowie padły tylko 3 gole. Mecz zakończył
się zwycięstwem gospodarzy. Ile goli w tym meczu strzeliła drużyna gospodarzy?
|
A) 3 |
B) 4 |
C) 5 |
D) 6 |
E) 7 |
5 pkt
|
Adam, Bartek i Czarek zawsze kłamią. Każdy z nich ma jeden kamień: czerwony albo zielony.
Adam powiedział: Mój kamień ma taki sam kolor jak kamień Bartka, Bartek powiedział: Mój kamień
jest w takim samym kolorze jak kamień Czarka, a Czarek powiedział: Dokładnie dwa nasze kamienie
są czerwone. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
|
A) Kamień Adama jest zielony. |
B) Kamień Bartka jest zielony. |
C) Kamień Czarka jest czerwony. |
D) Adam i Czarek mają kamienie w różnych kolorach. |
E) Zdania A, B, C i D są fałszywe. |
Odpowiedzi
Beniamin 2012
3 pkt
|
Adam i Maciek otrzymali od babci koszyk, w którym były jabłka i gruszki, łącznie 25 owoców. Po drodze do domu Adam zjadł jedno jabłko i trzy gruszki, a Maciek zjadł trzy jabłka i dwie gruszki. Wówczas okazało się, że w koszyku jest tyle samo jabłek co gruszek. Ile gruszek otrzymali chłopcy od babci?
|
A) 12 |
B) 13 |
C) 16 |
D) 20 |
E) 21 |
4 pkt
|
Tata Tomka jest obecnie 3 razy starszy od Tomka. Tomek obliczył, że tata jest od niego starszy o 28 lat. Ile łącznie lat mają Tomek i jego tata?
|
A) 48 |
B) 50 |
C) 52 |
D) 56 |
E) 60 |
5 pkt
|
Nauczyciel podał Ani i Tomkowi dwie sąsiednie liczby całkowite dodatnie (na przykład mógł podać Ani 7, a Tomkowi 6). Ania i Tomek wiedzą, że ich liczby są kolejnymi liczbami całkowitymi dodatnimi i każde z nich zna tylko swoją liczbę. Nauczyciel usłyszał następującą dyskusję: Ania mówi do Tomka: Nie znam twojej liczby. Tomek mówi do Ani: Nie znam twojej liczby. Wówczas Ania mówi do Tomka: Teraz znam twoją liczbę, jest ona dzielnikiem liczby 20. Jaką liczbę podał nauczyciel Ani?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 4 |
E) 5 |
Odpowiedzi
Beniamin 2011
3 pkt
|
Kot Ali wypija dziennie 60 ml mleka, ale jeżeli złapie mysz, wypija o jedną trzecią mleka więcej. W ciągu ostatnich dwóch tygodni kot ten każdego dnia złapał jedną mysz. Ile mleka wypił w ciągu tych dwóch tygodni?
|
A) 840 ml |
B) 980 ml |
C) 1050 ml |
D) 1120 ml |
E) 1960 ml |
4 pkt
|
Trzy dane punkty są wierzchołkami trójkąta. Na ile sposobów można wybrać czwarty punkt tak, aby te cztery punkty były wierzchołkami równoległoboku?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 4 |
E) 5 |
5 pkt
|
Olek mówi, że Tomek kłamie. Tomek mówi, że Marek kłamie. Marek mówi, że Tomek kłamie. Antek mówi, że Olek kłamie. Ilu chłopców skłamało?
|
A) 0 |
B) 1 |
C) 2 |
D) 3 |
E) 4 |
Odpowiedzi
Beniamin 2010
3 pkt
|
Dwa lata temu koty Mruczek i Puszek miały łącznie 15 lat. Obecnie Mruczek ma 13 lat. Za ile lat Puszek będzie miał 9 lat?
|
A) Za rok. |
B) Za 2 lata. |
C) Za 3 lata. |
D) Za 4 lata. |
E) Za 5 lat. |
4 pkt
|
Adam wybraną przez siebie liczbę podzielił przez 7. Do otrzymanej liczby dodał 7 i następnie tak otrzymaną liczbę pomnożył przez 7. Otrzymał w ten sposób liczbę 777. Jaką liczbę wybrał Adam na początku?
|
A) 770 |
B) 111 |
C) 722 |
D) 567 |
E) 728 |
5 pkt
|
W czarodziejskiej krainie żyją smoki o sześciu, siedmiu i ośmiu głowach. Te, które mają 7 głów, zawsze kłamią, natomiast te, które mają 6 lub 8 głów, zawsze mówią prawdę. Pewnego dnia spotkały się cztery smoki. Niebieski smok powiedział:
Razem mamy 28 głów, zielony powiedział: Razem mamy
27 głów, żółty powiedział: Razem mamy 26
głów, a czerwony powiedział: Razem mamy 25
głów. Jaki kolor skóry miał smok, który nie skłamał?
|
A) Czerwony. |
B) Niebieski. |
C) Zielony. |
D) Żółty. |
E) Nie można tego ustalić. |
Odpowiedzi
Beniamin 2009
3 pkt
|
Przez rzekę szerokości 120 m zbudowano most.
Czwarta część mostu znajduje się nad lądem po lewej stronie rzeki i
czwarta część mostu znajduje się nad lądem po prawej stronie rzeki.
Jak długi jest ten most?
|
A) 150 m |
B) 180 m |
C) 210 m |
D) 240 m |
E) 270 m |
4 pkt
|
Adam, Bartek, Cezary i Daniel zajęli w turnieju
szachowym pierwsze cztery miejsca. Suma numerów miejsc Adama, Bartka
i Daniela jest równa 6 i suma numerów miejsc Bartka i Cezarego
jest także równa 6. Wiadomo też, że Bartek wyprzedził w tej
klasyfikacji Adama. Który z chłopców zajął pierwsze miejsce?
|
A) Adam |
B) Bartek |
C) Cezary |
D) Daniel |
E) Nie można tego ustalić. |
5 pkt
|
W krainie Śmieszne Stopy każdy mieszkaniec ma lewą stopę
o jeden lub dwa numery dłuższą niż prawą stopę. Mimo to buty
sprzedawane są w parach i buty w parze są tego samego rozmiaru.
Chcąc sobie z tym problemem poradzić, grupa przyjaciół zdecydowała
się razem dokonać zakupu butów dla każdego z nich. Po tym, jak
wszyscy założyli pasujące na nich obuwie, pozostały dwa buty: jeden
w rozmiarze 36 i jeden w rozmiarze 45. Najmniejszą liczbą
osób, dla której opisana sytuacja jest możliwa, jest
|
A) 5. |
B) 6. |
C) 4. |
D) 9. |
E) 8. |
Odpowiedzi
Beniamin 2008
3 pkt
|
Paweł miał w skarbonce pewną ilość pieniędzy. W dniu
imienin swojej mamy pożyczył od siostry 17 złotych i kupił mamie
prezent za 21 złotych. Wówczas pozostało mu 15 złotych. Ile złotych
miał Paweł w skarbonce na początku?
|
A) 32 |
B) 11 |
C) 53 |
D) 38 |
E) 19 |
4 pkt
|
Za dwa lata syn państwa Kowalskich będzie dwukrotnie
starszy niż był dwa lata temu, a za trzy lata ich córka będzie trzy
razy starsza niż była trzy lata temu. Które z poniższych zdań jest
prawdziwe?
|
A) Syn jest o rok starszy od córki. |
B) Córka jest o rok starsza od syna. |
C) Syn i córka mają tyle samo lat. |
D) Syn jest o dwa lata starszy od córki. |
E) Córka jest o dwa lata starsza od syna. |
5 pkt
|
Pociąg jadący ze stałą prędkością przejechał most
długości 200 m w ciągu 1 minuty, a
obserwatora stojącego na moście minął w ciągu 12 sekund. Jaką
długość miał ten pociąg?
|
A) 100 m |
B) 60 m |
C) 50 m |
D) 40 m |
E) 75 m |
Odpowiedzi
Beniamin 2007
3 pkt
|
Sześcian o krawędzi długości 1 metra rozcięto na
sześcianiki o krawędzi długości 1 decymetra. Gdyby je ustawić
jeden na drugim, to wysokość tej budowli byłaby równa
|
A) 100 m. |
B) 1 km. |
C) 10 km. |
D) 1000 km. |
E) 10 m. |
4 pkt
|
Na trzech drzewach siedziało łącznie 60 ptaków. W
pewnym momencie z pierwszego drzewa odleciało 6 ptaków, z
drugiego 8 i z trzeciego 4. Wówczas na każdym z tych drzew było
ich tyle samo. Ile ptaków początkowo siedziało na drugim drzewie?
|
A) 26 |
B) 24 |
C) 22 |
D) 21 |
E) 20 |
5 pkt
|
Tomek podał pewną liczbę naturalną. Kuba pomnożył ją
przez jedną z liczb: 5 albo 6. Następnie Jan do liczby otrzymanej
przez Kubę dodał jedną z liczb: 5 albo 6. W końcu Adam od liczby
otrzymanej przez Jana odjął jedną z liczb: 5 albo 6, i otrzymał w
wyniku liczbę 73. Jaką liczbę podał Tomek?
|
A) 10 |
B) 11 |
C) 12 |
D) 14 |
E) 15 |
Odpowiedzi
Beniamin 2006
3 pkt
|
Jeżeli 3×2006=2005+2007+a, to liczba a jest
równa
|
A) 2003. |
B) 2004. |
C) 2005. |
D) 2006. |
E) 2007. |
4 pkt
|
Samochód jedzie ze stałą prędkością 25 metrów na
sekundę. Ile kilometrów przejedzie w czasie jednej godziny?
|
A) 100. |
B) 90. |
C) 80. |
D) 75. |
E) 50. |
5 pkt
|
Sznurek o długości 15 dm został podzielony
na możliwie największą liczbę kawałków, z których każdy ma długość
wyrażoną inną całkowitą liczbą decymetrów. Ilu cięć sznurka
dokonano?
|
A) 3. |
B) 4. |
C) 5. |
D) 6. |
E) 15. |
Odpowiedzi
Beniamin 2005
3 pkt
|
Tomek wybrał liczbę naturalną i pomnożył ją przez 3. Która z poniższych liczb na pewno nie może być wynikiem tego działania?
|
A) 987 |
B) 444 |
C) 204 |
D) 105 |
E) 103 |
4 pkt
|
Mowgli zwykle idzie piechotą z domu na plażę, a drogę powrotną pokonuje na słoniu. Potrzebuje na to łącznie 40 minut. Pewnego razu drogę tam i z powrotem przebył na słoniu, co zajęło mu 32 minuty. Ile czasu potrzebowałby na pokonanie drogi z domu na plażę i z powrotem idąc pieszo?
|
A) 24 min |
B) 42 min |
C) 46 min |
D) 48 min |
E) 50 min |
5 pkt
|
Od południa do północy Mądry Kot śpi pod drzewem orzecha, a od północy do południa przebudzony opowiada anegdoty. Na drzewie, pod którym śpi Mądry Kot, umieszczono afisz z napisem: "Dwie godziny temu Mądry Kot robił to samo, co będzie robić za godzinę". Przez ile godzin w ciągu doby informacja podana na afiszu jest prawdziwa?
|
A) 6 |
B) 12 |
C) 18 |
D) 3 |
E) 21 |
Odpowiedzi
Beniamin 2004
3 pkt
|
Królicza rodzina, składająca się z trzech królików, zjadła w ciągu tygodnia 73 marchewki. Tata królik zjadł o 5 marchewek więcej niż mama, a ich synek zjadł 12 marchewek. Ile marchewek zjadła mama w ciągu tego tygodnia?
|
A) 27 |
B) 28 |
C) 31 |
D) 33 |
E) 56 |
4 pkt
|
Tomek, Romek, Andrzej i Michał wypowiedzieli następujące zdania o pewnej liczbie naturalnej. Tomek: Liczbą tą jest 9. Romek: Liczba ta jest pierwsza. Andrzej: Liczba ta jest parzysta. Michał: Liczbą tą jest 15. Okazało się, że tylko jedno ze zdań wypowiedzianych przez Tomka i Romka jest prawdziwe i tylko jedno ze zdań wypowiedzianych przez Andrzeja i Michała jest prawdziwe. Jaka to liczba?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 9 |
E) 15 |
5 pkt
|
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm wycięto z kartki papieru i zgięto wzdłuż linii prostej. Która z poniższych liczb może być polem otrzymanego w ten sposób wielokąta?
|
A) 9 cm2 |
B) 12 cm2 |
C) 18 cm2 |
D) 24 cm2 |
E) 30 cm2 |
Odpowiedzi
Beniamin 2003
3 pkt
|
Ile liczb całkowitych znajduje się na osi liczbowej między liczbami 2,09 i 15,3?
|
A) 13 |
B) 14 |
C) 11 |
D) 12 |
E) nieskończenie wiele |
4 pkt
|
Ewa ma 20 piłeczek w czterech kolorach: żółtym, zielonym, niebieskim i czarnym. 17 z tych piłeczek nie jest w kolorze zielonym, 5 jest w czarnym i 12 nie jest w żółtym. Ile niebieskich piłeczek ma Ewa?
|
A) 3 |
B) 4 |
C) 6 |
D) 7 |
E) 8 |
5 pkt
|
Mamy do dyspozycji 6 odcinków o długościach: 1, 2, 3, 2001, 2002, 2003. Na ile sposobów można wybrać spośród nich takie trzy, z których można utworzyć trójkąt?
|
A) 1 |
B) 3 |
C) 5 |
D) 6 |
E) 10 |
Odpowiedzi
Beniamin 2002
3 pkt
|
W której spośród poniższych liczb kwadrat cyfry dziesiątek jest równy potrojonej sumie cyfr setek i jedności?
|
A) 192 |
B) 741 |
C) 385 |
D) 138 |
E) 231 |
4 pkt
|
Z kwadratowej złotej płytki wybija się jeden medal, przy czym z resztek pozostałych po wybiciu czterech medali można zrobić jedną taką płytkę. Jaką największą liczbę medali można wybić mając do dyspozycji 64 płytki?
|
A) 85 |
B) 64 |
C) 80 |
D) 84 |
E) 100 |
5 pkt
|
W turnieju szachowym uczestniczy 32 zawodników. Turniej rozgrywany jest etapami.
Na każdym etapie wszyscy uczestniczący w nim zawodnicy są dzieleni na grupy czteroosobowe. W każdej takiej grupie każdy zawodnik rozgrywa po jednej partii z każdym innym. Dwaj najlepsi zawodnicy z grupy przechodzą do następnego etapu, dwaj ostatni odpadają z turnieju.
Po zakończeniu etapu, w którym grało ostatnich czterech zawodników, dwaj najlepsi rozgrywają między sobą dodatkową partię finałową.
Ile partii rozegrano w czasie całego turnieju?
|
A) 49 |
B) 89 |
C) 91 |
D) 97 |
E) 181 |
Odpowiedzi
Beniamin 2001
3 pkt
|
Samolot może zabrać na pokład 108 pasażerów. Podczas jednego z lotów Ania zauważyła, że nie wszystkie miejsca były zajęte - miejsc zajętych było dwa razy więcej niż miejsc wolnych. Ilu pasażerów przewoził ten samolot?
|
A) 36 |
B) 42 |
C) 56 |
D) 64 |
E) 72 |
4 pkt
|
Zosia poświęca jedną godzinę czasu na odrabianie zadań domowych. Jedną trzecią tego czasu poświęca na matematykę, a dwie piąte reszty czasu na geografię. Ile minut poświęca na odrabianie pracy domowej z innych przemiotów?
|
A) 12 |
B) 20 |
C) 24 |
D) 36 |
E) 40 |
5 pkt
|
Największy kwadrat ma pole 16 cm 2, a pole najmniejszego kwadratu jest równe 4 cm 2. Pole średniego co do wielkości kwadratu jest równe
|
A) 8 cm2 |
B) cm2 |
C) 10 cm2 |
D) cm2 |
E) 12 cm2 |
Odpowiedzi
Beniamin 2000
3 pkt
|
Pociąg znajduje się w odległości 56 km od najbliższej stacji i zbliża się do niej pokonując drogę 9 km w ciągu każdych 10 minut. W jakiej odległości od stacji znajduje się pociąg po upływie 30 minut?
|
A) 47 |
B) 39 |
C) 31 |
D) 29 |
E) 26 |
4 pkt
|
Jaś przychodzi do pracowni internetowej codziennie, Karol co 2 dni, Staś co 3 dni, Adaś co 4 dni, Paweł co 5 dni i Piotr co 6 dni. Dziś pracownię odwiedzili wszyscy. Kiedy ponownie wszyscy do niej zawitają tego samego dnia?
|
A) za 6 dni |
B) za 20 dni |
C) za 30 dni |
D) za 60 dni |
E) za 90 dni |
5 pkt
|
Długość jednego z boków prostokąta zwiększono o 10 %, a długość drugiego boku zmniejszono o 10 %. Jak zmieniło się pole prostokąta?
|
A) nie zmieniło się |
B) zmalało o 1 % |
C) wzrosło o 1 % |
D) wzrosło o 20 % |
E) to zależy od długości boków |
Odpowiedzi
Beniamin 1999
3 pkt
|
Jeden z uczestników przyjęcia urodzinowego odkrył, że żadne dwie spośród osób obecnych na tym przyjęciu nie urodziły się w tym samym miesiącu. Ile co najwyżej było osób na tym przyjęciu?
|
A) 11 |
B) 12 |
C) 13 |
D) 24 |
E) 344 |
4 pkt
|
Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy?
|
A) 30 |
B) 27 |
C) 1080 |
D) 15 |
E) pies jest lżejszy od rzepy |
5 pkt
|
Ela przyszła na przyjęcie urodzinowe Ani 5 minut wcześniej niż Staś, lecz 3 minuty później niż Iwona. Iwona pierwsza opuściła przyjęcie. Wyszła 2 minuty wcześniej niż Staś i 5 minut wcześniej niż Ela. Ile minut dłużej od Stasia przebywała na przyjęciu Ela?
|
A) 2 |
B) 4 |
C) 6 |
D) 8 |
E) Staś przebywał dłużej niż Ela |
Odpowiedzi
Beniamin 1998
3 pkt
|
Zegar ścienny wybija każdą godzinę (liczba uderzeń jest zgodna ze wskazywną godziną na tarczy zegara; np. o godzinie 10oo i o godzinie 22oo usłyszymy 10 uderzeń zegara). Ponadto jednym uderzeniem zegar sygnalizuje połowę godziny. Ile uderzeń zegara można usłyszeć w ciągu doby?
|
A) 24 |
B) 136 |
C) 180 |
D) 196 |
E) 240 |
4 pkt
|
Spośród trzech par małżeńskich mamy wybrać trzyosobową grupę, w której nie będzie żadnego małżeństwa. Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 6 |
D) 8 |
E) 20 |
5 pkt
|
Zasady rozgrywania turnieju piłkarskiego, w którym uczestniczą cztery drużyny są następujące:
- każda drużyna spotyka się z każdą inną drużyną dokładnie jeden raz
- drużyna otrzymuje 3 punkty za zwycięstwo, 0 punktów za przegraną i 1 punkt za remis.
Po zakończeniu turnieju drużyny zgromadziły odpowiednio 5 punktów, 3 punkty, 3 punkty i 2 punkty. Ile meczów zakończyło się remisem?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 4 |
E) 5 |
Odpowiedzi
|
Ostatnia aktualizacja strony: poniedziałek, 04 lipca 2022, 18:28 © 2023 - Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych |