Międzynarodowy Konkurs Kangur Matematyczny
Kangourou Sans Frontières Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych
Konkursowi patronują:
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Przykładowe zadania - Kategoria Student
Student 2019
3 pkt
|
Niech N będzie najmniejszą liczbą naturalną o sumie cyfr równej 2019. Jaka jest pierwsza od
lewej cyfra liczby N?
|
A) 2 |
B) 3 |
C) 4 |
D) 5 |
E) 6 |
4 pkt
|
Ze zbioru wierzchołków pewnego wielokąta wypukłego wybieramy losowo dwa punkty. Prawdopodobieństwo, że wybrane punkty są końcami pewnej przekątnej tego wielokąta, wynosi 0,8. Ile boków ma wielokąt?
|
A) 8 |
B) 9 |
C) 10 |
D) 11 |
E) 2019 |
5 pkt
|
Cztery różne proste przechodzące przez początek układu współrzędnych przecinają parabolę
y = x2 − 2 w ośmiu punktach. Czemu może być równy iloczyn odciętych (tj. współrzędnych „iksowych”) tych ośmiu punktów?
|
A) Tylko 16.
|
B) Tylko -16.
|
C) Tylko 8.
|
D) Tylko -8.
|
E) Iloczyn może przyjmować różne wartości.
|
Odpowiedzi
Student 2018
3 pkt
|
W pudełku jest 65 kul, przy czym 8 z nich jest białych, a pozostałe są czarne. W jednym ruchu możemy wyjąć z pudełka nie więcej niż 5 kul. Kule raz wyjęte z pudełka już do niego nie wracają. Jaką najmniejszą liczbę ruchów trzeba wykonać, aby mieć pewność, że została wyjęta przynajmniej jedna biała kula?
|
A) 11 |
B) 12 |
C) 13 |
D) 14 |
E) 15 |
4 pkt
|
Spośród pięciu kart oznaczonych liczbami 3, 4, 5, 6 i 7 Anna wybrała trzy, a Beata dostała pozostałe dwie. Każda z nich obliczyła iloczyn liczb na swoich kartach i okazało się, że suma tych iloczynów jest liczbą pierwszą. Ile wynosi suma liczb na kartach Anny?
|
A) 12 |
B) 13 |
C) 15 |
D) 17 |
E) 18 |
5 pkt
|
Czterej bracia A, B, C i D są różnego wzrostu. Oświadczyli oni, co następuje. A powiedział:
,,Nie jestem ani najniższy, ani najwyższy'', B: ,,Nie jestem najniższy'', C: ,,Jestem najwyższy'', a D~powiedział: ,,Jestem najniższy''. Który z nich jest najwyższy, jeśli dokładnie jeden z nich skłamał?
|
A) A |
B) B |
C) C |
D) D |
E) Za mało informacji, by to stwierdzić. |
Odpowiedzi
Student 2017
3 pkt
|
Bartek jest zapalonym modelarzem. Jego ulubionym modelem jest model kolejki elektrycznej
w skali 1 : 87 zwany przez modelarzy H0. Wykonał do niego wiele dodatkowych figurek, w tym
dwucentymetrową figurkę swojego brata, oczywiście wszystkie w skali modelu. Jaki jest rzeczywisty
wzrost jego brata?
|
A) 1,74 m |
B) 1,62 m |
C) 1,86 m |
D) 1,94 m |
E) 1,70 m |
4 pkt
|
Wynalazca Klapaucjusz skonstruował robota obdarzonego sztuczną inteligencją. Niestety w wyniku
błędu w programie w każdych trzech kolejnych wypowiadanych przez niego zdaniach jest dokładnie
jedno fałszywe. Robot poproszony o podanie własności pewnej liczby dwucyfrowej powiedział
w kolejności: „Jedną z jej cyfr jest 2”, „Jest większa niż 50”, „Jest parzysta”, „Jest mniejsza
niż 30”, „Jest podzielna przez 3”, „Jedną z jej cyfr jest 7”. Ile jest równa suma cyfr tej liczby?
|
A) 9 |
B) 12 |
C) 13 |
D) 15 |
E) 17 |
5 pkt
|
Długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego są liczbami naturalnymi. Jaki jest obwód
tego trójkąta, jeśli jedna z przyprostokątnych ma długość 29?
|
A) 290 |
B) 291 |
C) 869 |
D) 870 |
E) Nie można tego określić. |
Odpowiedzi
Student 2016
3 pkt
|
Kacper i Melchior mają razem 35 lat, Melchior i Baltazar mają razem 36 lat, a Baltazar i Kacper mają razem 37 lat. Ile lat ma najstarszy z nich?
|
A) 16 |
B) 17 |
C) 18 |
D) 19 |
E) 20 |
4 pkt
|
Wyspę Laputa zamieszkują wyłącznie Matematycy -- którzy zawsze mówią prawdę, i Krętacze -- którzy zawsze kłamią. W czasie swoich podróży dr~Guliwer spotkał \mat{7} mieszkańców tej wyspy siedzących wokół okrągłego stołu. Każdy z nich powiedział: Siedzę pomiędzy dwoma Krętaczami. Ilu Krętaczy siedziało przy tym stole?
|
A) 3 |
B) 4 |
C) 5 |
D) 5 |
E) Brak wystarczającej ilości informacji. |
5 pkt
|
Liczba pierwsza p dzieli sumę wszystkich liczb naturalnych od 1 do n, ale nie dzieli żadnego ze składników tej sumy. Która z następujących liczb może być równa sumie n+p?
|
A) 217 |
B) 221 |
C) 229 |
D) 245 |
E) 269 |
Odpowiedzi
Student 2015
3 pkt
|
Piotr dodał do siebie 31 kolejnych liczb naturalnych od 2001 do 2031, a następnie otrzymaną
sumę podzielił przez 31. Jaki wynik otrzymał?
|
A) 2012 |
B) 2013 |
C) 2015 |
D) 2016 |
E) 2496 |
4 pkt
|
Sprzedawca samochodów nabył dwa samochody, a następnie odsprzedał je swoim klientom.
Pierwszy samochód sprzedał za cenę o 40% wyższą od ceny zakupu, a drugi samochód sprzedał za
cenę o 60% wyższą od ceny jego zakupu. W sumie za oba samochody zainkasował o 54% więcej,
niż wydał na ich zakup. Jaki jest stosunek ceny, za jaką sprzedawca nabył pierwszy samochód, do
ceny, za jaką nabył drugi samochód?
|
A) 10 : 13 |
B) 20 : 27 |
C) 3 : 7 |
D) 7 : 12 |
E) 2 : 3 |
5 pkt
|
Protazy i Gerwazy – każdy na swój sposób – zamienili litery słowa KANGAROO cyframi,
otrzymując ośmiocyfrowe liczby podzielne przez 11. Każdy z nich zastąpił różne litery różnymi
cyframi, a takie same litery – równymi cyframi. Gerwazy otrzymał największą możliwą liczbę,
a Protazy – najmniejszą. Okazało się, że obaj zastąpili pewną literę tą samą cyfrą. Jaka to cyfra?
|
A) 0 |
B) 3 |
C) 4 |
D) 5 |
E) 6 |
Odpowiedzi
Student 2014
3 pkt
|
Kacper, Melchior i Baltazar obchodzą dziś urodziny. Kacper dodał lata, które każdy z nich ukończył i otrzymał liczbę 44. Po pewnym czasie suma ich lat będzie znowu liczbą dwucyfrową o~równych cyfrach. Jaka to liczba?
|
A) 55 |
B) 66 |
C) 77 |
D) 88 |
E) 99 |
4 pkt
|
Dla jakiego n sześć tygodni to dokładnie 1⋅2⋅3⋅4⋅…⋅n sekund?
|
A) 6 |
B) 7 |
C) 8 |
D) 10 |
E) 12 |
5 pkt
|
W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę, zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę. Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów. Jaka jest największa możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie w sytuacji, gdy żadne zwierzę nie może zjeść innego?
|
A) 1 |
B) 6 |
C) 17 |
D) 23 |
E) 35 |
Odpowiedzi
Student 2013
3 pkt
|
Sześciu herosów pojmało 20 łotrów. Pierwszy heros pojmał jednego łotra, drugi dwóch, a trzeci
trzech. Czwarty heros pojmał więcej łotrów niż którykolwiek z pozostałych pięciu. Najmniejsza
możliwa liczba łotrów pojmanych przez czwartego herosa jest równa
|
A) 7 |
B) 6 |
C) 5 |
D) 4 |
E) 3 |
4 pkt
|
Rozważmy prostokąty, których jeden z boków ma długość 5 i które mają tę własność, że można je
podzielić na prostokąt i kwadrat, przy czym któraś z tych figur ma pole równe 4. Ile nieprzystających
prostokątów ma tę własność?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 4 |
E) 5 |
5 pkt
|
Na wyspach Bergamutach żyją dwa typy mieszkańców: prawdomówni - którzy zawsze mówią
prawdę, i kłamcy - którzy zawsze kłamią. Po przybyciu na te wyspy spotkałem dwóch Bergamutan: wysokiego i niskiego. Zapytałem wysokiego, czy obaj są prawdomówni, ale z odpowiedzi nie
mogłem wywnioskować, kim oni byli. Wówczas zapytałem niskiego, czy wysoki jest prawdomównym, a gdy odpowiedział, wiedziałem już, do jakiego typu należał każdy z nich. Kim byli napotkani Bergamutanie?
|
A) Obaj byli prawdomówni. |
B) Obaj byli kłamcami. |
C) Wysoki był prawdomówny, niski kłamcą. |
D) Wysoki był kłamcą, niski prawdomównym. |
E) Nie można tego rozstrzygnąć. |
Odpowiedzi
Student 2012
3 pkt
|
Mój wiek wyraża się liczbą dwucyfrową, która jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 5. Wiek mojego kuzyna wyraża się liczbą dwucyfrową, która jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 2. Ĺączna suma cyfr dwóch liczb wyrażających mój wiek i wiek mojego kuzyna jest nieparzysta. Ile jest równy iloczyn wszystkich cyfr obu tych liczb?
|
A) 240 |
B) 2010 |
C) 60 |
D) 50 |
E) 300 |
4 pkt
|
Biuro podróży zaproponowało grupie turystów zwiedzających Warmię i Mazury cztery opcjonalne oferty dodatkowych atrakcji. Z każdej z tych ofert skorzystało 80% członków grupy. Z wszystkich czterech ofert skorzystało p procent członków grupy. Najmniejszą wartością p, przy której jest to możliwe, jest
|
A) 80 |
B) 60 |
C) 40 |
D) 20 |
E) 16 |
5 pkt
|
Każda z pięciu lamp układu jest w jednym z dwóch stanów: albo "świeci", albo "nie świeci". Każdorazowe naciśnięcie włącznika dowolnej lampy zmienia stan tej lampy i jeszcze jednej losowo wybranej lampy spośród pozostałych (nie musi to być za każdym razem ta sama lampa). Na początku wszystkie lampy były w stanie "nie świeci". Włączniki tego układu lamp naciśnięto dokładnie 10 razy. Wówczas na pewno:
|
|
A) Co najmniej jedna lampa świeci. |
|
B) Wszystkie lampy świecą. |
|
C) Co najmniej jedna lampa nie świeci. |
|
D) Żadna lampa nie świeci. |
|
3 lampy świecą, a 2 nie świecą. |
Odpowiedzi
Student 2011
3 pkt
|
Dwaj bracia, Gerwazy i Protazy, udzielili prawdziwych odpowiedzi na pytanie o liczbę członków klubu dyskusyjnego, do którego należą. Gerwazy powiedział: Wszyscy członkowie naszego klubu, oprócz pięciu, są płci męskiej. Protazy powiedział: Wśród dowolnie wybranych sześciu członków naszego klubu są zawsze co najmniej cztery panie. Ilu członków liczy ten klub dyskusyjny?
|
A) 6 |
B) 7 |
C)8 |
D) 12 |
E) 18 |
4 pkt
|
48 chłopców wybrało się na wspólną wyprawę narciarską. Sześciu z nich przybyło z dokładnie jednym bratem, dziewięciu z dokładnie dwoma braćmi i czterech z dokładnie trzema braćmi. Pozostali chłopcy przybyli bez rodzeństwa. Z ilu rodzin było tych 48 chłopców?
|
A) 19 |
B) 25 |
C) 31 |
D) 36 |
E) 48 |
5 pkt
|
Sześcian o wymiarach 3×3×3 jest zbudowany z 27 identycznych sześcianików o wymiarach 1×1×1. Ile takich sześcianików przecina płaszczyzna prostopadła do przekątnej sześcianu i przechodząca przez jego środek?
|
A) 15 |
B) 17 |
C) 19 |
D) 21 |
E) 23 |
Odpowiedzi
Student 2010
3 pkt
|
Mam dwa naczynia w kształcie sześcianu: jedno o polu podstawy 4 dm2, drugie o polu podstawy 1 dm2. Zamierzam napełnić duże naczynie wodą ze strumienia, używając do tego mniejszego naczynia. Ile co najmniej razy muszę pójść do strumienia, aby napełnić większe naczynie?
|
A) 2 |
B) 4 |
C) 6 |
D) 8 |
E) 16 |
4 pkt
|
W torbie są kule: niebieskie, zielone i czerwone. Wiadomo, że jeżeli losowo wyjmiemy z tej torby pięć kul, to na pewno wśród nich będą co najmniej dwie czerwone i co najmniej trzy będą w tym samym kolorze. Ile kul w tej torbie jest koloru niebieskiego?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 4 |
E) Nie można tego stwierdzić bez dodatkowych informacji. |
5 pkt
|
Do tablicy, na której wypisano liczby od 1 do 10, podchodzili kolejno uczniowie i każdy z nich zmazywał dwie dowolnie wybrane liczby, a na tablicy zapisywał ich sumę pomniejszoną o 1. W pewnym momencie na tablicy pozostała tylko jedna liczba. Liczba ta
|
A) jest mniejsza niż 11. |
B) jest równa 11. |
C) jest równa 46. |
D) jest większa niż 46. |
E) jest równa 45. |
Odpowiedzi
Student 2009
3 pkt
|
Dany jest wielokąt foremny o 41 kątach. Na ile
sposobów można wybrać trzy wierzchołki tego wielokąta, aby utworzyły
one trójkąt prostokątny?
|
A) 41 |
B) 40·41 |
C) 2·41 |
D) 20·41 |
E) Inna odpowiedź. |
4 pkt
|
Ambroży i Bonifacy biegają wokół stadionu, każdy ze
stałą prędkością. Ambroży, który biegnie szybciej niż Bonifacy,
okrąża stadion w czasie 3 minut. Obaj wystartowali jednocześnie,
z tego samego punktu i w tym samym kierunku. Po upływie 8 minut
Ambroży po raz pierwszy zdublował Bonifacego. W jakim czasie
Bonifacy pokonuje jedno okrążenie?
|
A) 6 min |
B) 8 min |
C) 4 min 30 s |
D) 4 min 48 s |
E) 4 min 20 s |
5 pkt
|
W konkursie matematycznym uczestniczyło 55 uczniów.
Jurorzy sprawdzający zadania stawiali przy każdym poprawnie
rozwiązanym zadaniu znak "+", przy każdym niepoprawnie rozwiązanym
zadaniu znak "-", a znak "0", gdy uczestnik zadanie pominął. Po
zakończeniu konkursu okazało się, że każde dwie prace różnią się
liczbą znaków "+" lub liczbą znaków "-". Jaka jest
najmniejsza liczba zadań, przy której jest to możliwe?
|
A) 6 |
B) 9 |
C) 10 |
D) 11 |
E) 12 |
Odpowiedzi
Student 2008
3 pkt
|
Ile liczb pierwszych p ma tę własność, że p4+1 też
jest liczbą pierwszą?
|
A) Żadna. |
B) 1 |
C) 2 |
D) 3 |
E) Nieskończenie wiele. |
4 pkt
|
Dwa okręgi o promieniach 13 i 15 przecinają się w
dwóch punktach. Cięciwa łącząca te punkty ma długość 24. Która z poniższych liczb może wyrażać odległość środków tych okręgów przy pewnym ich położeniu?
|
A) 13 |
B) 14 |
C) 15 |
D) 18 |
E) 24 |
5 pkt
|
Kasia dostała w prezencie 36 drewnianych kangurków i
pomalowała je, używając trzech kolorów: białego, brązowego i
czarnego. Niektóre kangurki pomalowała tylko jednym kolorem, inne
dwoma, a pozostałe 5 kangurków wszystkimi trzema kolorami. Białej
farby użyła do pomalowania 25 kangurków, brązowej do pomalowania
28 kangurków, a czarnej do pomalowania 20 kangurków. Ile
kangurków pomalowała tylko jednym kolorem?
|
A) Żadnego. |
B) 4 |
C) 12 |
D) 31 |
E) Nie można tego jednoznacznie ustalić. |
Odpowiedzi
Student 2007
3 pkt
|
Michał na egzaminie testowym odpowiedział poprawnie na
80% pytań, a na pozostałe 5 pytań nie udzielił odpowiedzi.
Ile było pytań w teście?
|
A) 20 |
B) 25 |
C) 30 |
D) 35 |
E) 40 |
4 pkt
|
Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i
przez rycerzy. Każdy kłamca zawsze kłamie, każdy rycerz zawsze
mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest
jego sąsiad Babacki, odpowiedział: Przynajmniej jeden z nas jest
kłamcą. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
|
A) Żaden mieszkaniec wyspy nie mógł wypowiedzieć takiego zdania. |
B) Obaj sa kłamcami. |
C) Abacki jest kłamcą, a Babacki jest rycerzem. |
D) Obaj sa rycerzami. |
E) Abacki jest rycerzem, a Babacki jest kłamcą. |
5 pkt
|
Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do
gry. Andrzej wygrywa, jeżeli wyrzuci 1, 2 lub 3. Mietek
wygrywa, jeżeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeżeli
wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem
Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu Mietek, itd. Gra się kończy,
gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra
Zbyszek?
|
A) 1/6 |
B) 1/8 |
C) 1/11 |
D) 1/13 |
E) 0 |
Odpowiedzi
Student 2006
3 pkt
|
Dwa pociągi równej długości przejeżdżają obok siebie w
przeciwnych kierunkach. Pierwszy z nich jedzie z prędkością
100 km/h, drugi z prędkością 120 km/h. Pasażer
drugiego pociągu stwierdził, że pierwszy pociąg mijał go przez 6
sekund. Ile sekund mijał drugi pociąg stojącego przy oknie
pasażera pierwszego pociągu?
|
A) 5. |
B) 6. |
C) 7. |
D) 7,2. |
E) Nie można tego ustalić. |
4 pkt
|
Reszta z dzielenia liczby 1001 przez pewną liczbę
jednocyfrową jest równa 5. Ile wynosi reszta z dzielenia 2006
przez tę samą liczbę jednocyfrową?
|
A) 2. |
B) 3. |
C) 4. |
D) 5. |
E) 6. |
5 pkt
|
Paweł wybrał jedną liczbę z pewnego ciągu dziesięciu
kolejnych liczb naturalnych. Suma pozostałych dziewięciu liczb
tego ciągu jest równa 2006. Jaką liczbę wybrał Paweł?
|
A) 218. |
B) 219. |
C) 220. |
D) 225. |
E) 227. |
Odpowiedzi
Student 2005
3 pkt
|
Na płaszczyźnie dane są punkty P i Q, przy czym |PQ|=5. Ile istnieje na tej płaszczyźnie trójkątów, których jednym z boków jest odcinek PQ i których boki mają długości: 3, 4 i 5?
|
A) 4 |
B) 3 |
C) 2 |
D) 1 |
E) nieskończenie wiele |
4 pkt
|
W trzech pudełkach jest razem 60 kart. Gdyby wszystkie karty z pierwszego pudełka przełożyć do drugiego pudełka, w pudełku tym byłoby dwa razy więcej kart niż w trzecim pudełku. Gdyby zaś wszystkie karty z trzeciego pudełka przełożyć do drugiego pudełka, w pudełku tym byłoby trzy razy więcej kart niż w pierwszym pudełku. Ile kart było w drugim pudełku?
|
A) 10 |
B) 15 |
C) 20 |
D) 25 |
E) 30 |
5 pkt
|
Ada co drugi dzień mówi wyłącznie prawdę, w pozostałe dni wyłącznie kłamie. Dziś wypowiedziała dokładnie cztery z pięciu poniższych zdań. Którego z nich nie wypowiedziała?
|
A) Liczba moich przyjaciół jest liczbą pierwszą.
B) Połowa z moich przyjaciół jest płci męskiej.
C) 288 jest podzielne przez 12.
D) Zawsze mówię prawdę.
E) Troje z moich przyjaciół jest starszych ode mnie.
|
Odpowiedzi
Student 2004
3 pkt
|
Ile wierzchołków ma wielokąt foremny, w którym suma kątów wewnętrznych jest siedem razy mniejsza niż suma kątów 16-kąta foremnego?
|
A) 3 |
B) 4 |
C) 6 |
D) 7 |
E) 10 |
4 pkt
|
Ile istnieje kwadratów na płaszczyźnie Oxy, których jednym z wierzchołków jest punkt A(-1,-1) i których osią symetrii jest przynajmniej jedna z osi układu współrzędnych?
|
A) 2 |
B) 3 |
C) 4 |
D) 5 |
E) 6 |
5 pkt
|
Dany jest ciąg liczbowy składający się z dwustu zer. Przekształcamy ten ciąg w inny ciąg dwustuelementowy w następujący sposób: W pierwszym etapie dodajemy do każdego wyrazu ciągu liczbę 1. W drugim etapie dodajemy do każdego wyrazu o numerze parzystym otrzymanego w pierwszym etapie ciągu liczbę 1. W trzecim etapie dodajemy do każdego wyrazu o numerze podzielnym przez trzy otrzymanego w drugim etapie ciągu liczbę 1, itd. Po 200 etapach otrzymamy ciąg, którego 120. wyraz będzie równy:
|
A) 16 |
B) 12 |
C) 20 |
D) 24 |
E) 32 |
Odpowiedzi
Student 2003
3 pkt
|
Liczby 15, 13, 12 są odpowiednio długościami dwóch boków trójkąta ostrokątnego i wysokości opuszczonej na trzeci bok. Jakie jest pole tego trójkąta?
|
A) 168 |
B) 80 |
C) 84 |
D)  |
E) nie można tego jednoznacznie określić. |
4 pkt
|
Ile wyrazów ciągu, którego wyrazami są siódme potegi kolejnych liczb naturalnych, znajduje się między liczbami 521+1 i 249-1?
|
A) 6 |
B) 5 |
C) 4 |
D) 3 |
E) 2 |
5 pkt
|
W kole o promieniu 15 obrano punkt P odległy od środks koła o 9. Ile istnieje różnych cięciw przechodzących przez punkt P, których długości wyrażają się liczbami całkowitymi?
|
A) 1 |
B) 2 |
C) 7 |
D) 12 |
E) 24 |
Odpowiedzi
Student 2002
3 pkt
|
W pewnym hotelu w ciągu trzech letnich miesięcy zajętych jest średnio 88% pokoi, w pozostałych dziewięciu miesiącach roku zajętych jest średnio 64% pokoi. Ile średnio pokoi jest zajętych w ciągu całego roku?
|
A) 108% |
B) 54% |
C) 70% |
D) 64% |
E) 88% |
4 pkt
|
Na płaszczyźnie dany jest zbiór A składający się z dziesięciu punktów. Dokładnie pięć z nich leży na pewnej prostej i żadna inna prosta nie zawiera więcej niż dwa spośród tych dziesięciu punktów. Ile można utworzyć trójkątów o wierzchołkach należących do zbioru A?
|
A) 20 |
B) 50 |
C) 70 |
D) 100 |
E) 110 |
5 pkt
|
Ile istnieje nieprzystających trójkątów utworzonych przez wierzchołki ośmiokąta foremnego?
|
A) 2 |
B) 5 |
C) 6 |
D) 8 |
E) 10 |
Odpowiedzi
Student 2001
3 pkt
|
 Na rysunku obok BC || AE, BD || CE. Jeżeli x oznacza pole czworokąta ABCD, y zaś pole trójkąta ACE, to
|
A) x = y |
B) 3x = 2y |
C) 3y = 2x |
D) 4y = 3x |
E) inna odpowiedź |
4 pkt
|
W turnieju piłki nożnej wzięły udział drużyny A, B, C i D. W każdym meczu drużyna zwycięska otrzymuje 3 punkty, przegrana 0 punktów, za remis obie drużyny otrzymują po jednym punkcie. Każda drużyna rozegrała z każdą inną dokładnie jeden mecz. Wyniki końcowe były następujące: drużyna A zdobyła 7 punktów, B - 4 punkty, C - 3 punkty, D - 3 punkty. Jak zakończył się mecz pomiędzy drużynami A i D?
|
A) Drużyna A wygrała |
B) Remisem |
C) Drużyna D wygrała |
D) To zależy od wyniku meczu A przeciw B |
E) To zależy od wyniku meczu A przeciw C |
5 pkt
|
Wujek Antoni złowił pewną liczbę ryb. Trzy największe spośród nich dał cioci Halinie, w wyniku czego waga złowionych ryb zmalała o 35%. Następnie trzy najmniejsze ryby dał sąsiadowi, zmniejszając wagę pozostałych ryb o  . Ile ryb złowił wujek Antoni?
|
A) 8 |
B) 9 |
C) 10 |
D) 11 |
E) 12 |
Odpowiedzi
Student 2000
3 pkt
|
Statek kosmiczny leci z Ziemi do odległej o 220 km planety X. Gdy statek przebył 1/4 drogi, utracił kontakt radiowy z Ziemią. Kontakt ten odzyskał w odległości 219 km od Ziemi. Ile kilometrów leciał bez kontaktu radiowego?
|
A) 28 |
B) 29 |
C) 210 |
D) 218 |
E) 219 |
4 pkt
|
Bartosz powinien pomnożyć dwie dwucyfrowe liczby naturalne. Niestety, pomylił się i przemnożył pierwszą z nich przez liczbę powstałą przez zamianę kolejności cyfr liczby drugiej. Otrzymany wynik był o 3816 większy od właściwego. Jaki powinien być właściwy wynik?
|
A) 7632 |
B) 5724 |
C) 4823 |
D) 1908 |
E) 1007 |
5 pkt
|
Jeżeli p(n) oznacza iloczyn cyfr liczby naturalnej n, to p(1)+p(2)+p(3)+...+p(100) jest równe
|
A) 1560 |
B) 1700 |
C) 2050 |
D) 2070 |
E) 5050 |
Odpowiedzi
Student 1999
3 pkt
|
Kurs dolara w trzech kantorach wymiany walut był wczoraj rano taki sam. Następnie w pierwszym z nich kurs ten wzrósł przed południem o 1%, a po południu zmalał o 1%. W drugim przed południem kurs zmalał o 1%, a po południu wzrósł o 1%. W trzecim kantorze kurs nie ulegał zmianom. W którym z tych kantorów kurs dolara był pod koniec wczorajszego dnia najwyższy?
|
A) We wszystkich trzech był taki sam. |
B) W pierwszym. |
C) W drugim. |
D) W trzecim. |
E) W pierwszym i drugim. |
4 pkt
|
Okrągły stół o średnicy 2 m przykryty został cienkim kwadratowym obrusem o długości boku 2,5 m. Środek blatu stołu pokrywa się ze środkiem obrusa. Jaka jest różnica pomiędzy odległościami od podłogi najniżej i najwyżej położonego punktu na brzegu obrusa?
|
A) 0,25 m |
B) 0,5 m |
C)  |
D)  |
E) Jest to niemożliwe do wyliczenia. |
5 pkt
|
Na pewnej wyspie mieszkają wyłącznie ludzie albo prawdomówni - zawsze mówiący prawdę, albo kłamcy - zawsze kłamiący. Liczba wszystkich mieszkańców tej wyspy wynosi 1999. Każdy z nich ma dokładnie jedną pasję: albo lubi śpiewać, albo grać w piłkę nożną, albo łowić ryby. Każdemu z mieszkańców wyspy zadano trzy pytania:
- Czy lubi śpiewać?
- Czy lubi grać w piłkę nożną?
- Czy lubi łowić ryby?
Na pierwsze pytanie odpowiedzi twierdzącej udzieliło 1000 osób, na drugie 700 osób i na trzecie 500 osób. Ilu kłamców mieszka na tej wyspie?
|
A) 102 |
B) 180 |
C) 201 |
D) 322 |
E) 729 |
Odpowiedzi
Student 1998
3 pkt
|
Dwa różne wielomiany f(x)=x2+ax+b i g(x)=x2+cx+d spełniają warunek
f(19)+f(98)=g(19)+g(98). Ile rozwiązań ma równanie f(x)=g(x)?
|
A) 0 |
B) 1 |
C) 2 |
D) 3 |
E) nieskończenie wiele |
4 pkt
|
Dziadek ma więcej niż 50, ale mniej niż 70 lat. Każdy z jego synów (dziadek nie ma córek) ma tyle samo synów ilu braci. Suma liczby synów i liczby wnuków jest równa wiekowi dziadka. Ile lat ma dziadek i ilu ma on wnuków?
|
A) 56 oraz 28 |
B) 64 oraz 56 |
C) 64 oraz 48 |
D) 68 oraz 32 |
E) inne liczby |
5 pkt
|
Jeżeli długość pewnej środkowej w trójkącie jest równa promieniowi okręgu opisanego na tym trójkącie, to ten trójkąt jest
|
A) ostrokątny |
B) rozwartokątny |
C) prostokątny |
D) ostrokątny lub prostokątny |
E) rozwartokątny lub prostokątny. |
Odpowiedzi
|
Ostatnia aktualizacja strony: piątek, 23 sierpnia 2019, 22:16 © 2022 - Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych |